Question

如圖,⊙O是△ABC的外接圓,D是弧ACB的中點,DE//BC交AC的延長線于點E,若AE=10,∠ACB=60°,求BC的長．

 

 

Answer 1

【答案】

BC=10．

【解析】

試題分析：由D是弧ACB的中點,DE∥BC,∠ACB=60°,易得△ADB與△ECD是等邊三角形,進而證得△EAD≌△CBD,即可證得結(jié)論．

試題解析：∵D是的中點,

∴ DA＝DB．

∵∠ACB=60°,∴∠ADB=60°

∴△ADB是等邊三角形．

∴∠DAB=∠DBA=60°．

∴∠DCB=∠DAB=60°．

∵ DE∥BC,

∴∠E=∠ACB=60°．

∴∠DCB=∠E．

∵ ∠ECD=∠DBA=60°,

∴ △ECD是等邊三角形．

∴ ED=CD．

∵ ,

∴∠EAD=∠DBC．

∴△EAD≌△CBD．

∴ BC=EA=10．

考點：1.圓周角定理,2.全等三角形的判定與性質(zhì)．