Question

張師傅在鋪地板時(shí)發(fā)現(xiàn)，用8塊大小一樣的長方形瓷磚恰好可以拼成一個(gè)大的長方形，如圖1．然后，他用這8塊瓷磚又拼出一個(gè)正方形，如圖2，中間恰好空出一個(gè)邊長為1的小正方形（陰影部分），假設(shè)長方形的長y，寬為x，且y＞x．

（1）請你求出圖1中y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出圖2中y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在圖3中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，寫出交點(diǎn)坐標(biāo)，并解釋交點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義；
（4）根據(jù)以上討論完成下表，觀察x與y的關(guān)系，回答：如果給你任意8個(gè)相同的長方形，你能否拼成類似圖1和圖2的圖形？說出你的理由．

圖（2）中小正方形邊長	1	2	3	4	…
x	3	6	9	12	…
y	5	10	15	20	…

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖1中長與寬的等量關(guān)系列出方程，即可求出圖1中y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)長方形的面積×8+小正方形的面積=正方形的面積，列出方程即可得出；
（3）根據(jù)函數(shù)的解析式及圖象性質(zhì)作出它們的圖象，得出交點(diǎn)坐標(biāo)，并結(jié)合實(shí)際解釋交點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義；
（4）由（1）可知長方形的長與寬若不能滿足y=

5

3

x，則不能；長方形的長與寬只要滿足y=

5

3

x，則能．

解答：解：（1）由圖1得：3y=5x，y=

5

3

x（2分）

（2）由圖2得8xy+1=（2x+y）²（3分）
整理得：（2x-y）²=1
2x-y=±1
∵y=

5

3

x∴2x-

5

3

x=-1
x=-3＜0
∴2x-y=-1不成立（4分）
∴2x-y=1
即y=2x-1 （5分）
（7分）

（3）交點(diǎn)坐標(biāo)（3，5）（8分）
實(shí)際意義解答不唯一
例①：瓷磚的長為5，寬為3時(shí)，能圍成圖1，圖2的圖形（9分）
例②：當(dāng)瓷磚長為5，寬為3時(shí)，圍成圖2的正方形中的小正方形邊長為1．

圖（2）中小正方形邊長	1	2	3	4	…
x	3	6	9	12	…
y	5	10	15	20	…

（11分）
（4）情況①：不能，長方形的長與寬若不能滿足y=

5

3

x，則不能
情況②：能，長方形的長與寬只要滿足y=

5

3

x即可
情況③：綜合上述兩種說法，只要符合其中一種情況均給分． （12分）

點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了一次函數(shù)圖象和實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的問題，熟悉長方形的面積公式，在做題時(shí)結(jié)合圖形明確長方形中長與寬的等量關(guān)系．同時(shí)注意根據(jù)實(shí)際情況分類討論．