【題目】已知為等邊三角形,點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合).連接,以為邊向逆時(shí)針方向作等邊,連接,

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí):

①求證:;

②判斷之間的數(shù)量關(guān)系是

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在邊的延長線上時(shí),其他條件不變,判斷之間存在的數(shù)量關(guān)系,并寫出證明過程;

3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)在邊的反向延長線上時(shí),其他條件不變,請(qǐng)直接寫出之間存在的數(shù)量關(guān)系為

【答案】1)①見解析;②AC=CE+CD;(2CE=AC+CD,證明見解析;(3CD=CE+AC

【解析】

1)①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出∠BAC=DAE=60°,AB=ACAD=AE,進(jìn)而就可以得出△ABD≌△ACE;②由△ABD≌△ACE就可以得出AC=BC=CD+CE;
2)同(1)先證明△ABD≌△ACE,從而可得出BD=BC+CD=AC+CD=CE;

3)同(1)先證明△ABD≌△ACE,從而可得出CE+AC=CD

解:(1)①∵△ABC和△ADE是等邊三角形,
∴∠BAC=DAE=60°,AB=BC=ACAD=DE=AE
∴∠BAC-DAC=DAE-DAC,
∴∠BAD=EAC
在△ABD和△ACE

,

∴△ABD≌△ACESAS).
②∵△ABD≌△ACE,
BD=CE
BC=BD+CD,
BC=CE+CD

AC=CE+CD,

故答案為:AC=CE+CD
2AC+CD=CE.證明如下:
∵△ABC和△ADE是等邊三角形,
∴∠BAC=DAE=60°,AB=BC=AC,AD=DE=AE
∴∠BAC+DAC=DAE+DAC,
∴∠BAD=EAC
在△ABD和△ACE

∴△ABD≌△ACESAS).
BD=CE
BD=BC+CD,
CE=AC+CD

3DC=CE+BC.證明如下:
∵△ABC和△ADE是等邊三角形,
∴∠BAC=DAE=60°,AB=BC=AC,AD=DE=AE
∴∠BAC-BAE=DAE-BAE,
∴∠BAD=EAC
在△ABD和△ACE

,

∴△ABD≌△ACESAS).
BD=CE
CD=BD+BC,
CD=CE+AC

故答案為:CD=CE+AC

練習(xí)冊系列答案
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(1)在圖上標(biāo)出點(diǎn),△ABC△A1B1C1的位似中心P.并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為   ;

(2)以點(diǎn)A為位似中心,在網(wǎng)格圖中作△AB2C2,使△AB2C2△ABC位似,且位似比為1:2,并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)為   

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(2)若取出的第一只球是紅球,不將它放回袋里,從袋中余下的球中再隨機(jī)地取出1個(gè),這時(shí)取出的球是黑球的概率是多少?

(3)若取出一個(gè)球,將它放回袋中,從袋中再隨機(jī)地取出一個(gè)球,兩次取出的球都是白球的概率是多少?(用列表法或樹狀圖計(jì)算)

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(1)求這個(gè)拋物線的解析式;

(2)如圖,過點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E,交y軸于點(diǎn)F,其中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為﹣2,若直線PQ為拋物線的對(duì)稱軸,點(diǎn)G為直線PQ上的一動(dòng)點(diǎn),則x軸上是否存在一點(diǎn)H,使D、G、H、F四點(diǎn)所圍成的四邊形周長最?若存在,求出這個(gè)最小值及點(diǎn)G、H的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;

(3)如圖,連接ACy軸于M,在x軸上是否存在點(diǎn)P,使以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOM相似?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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(2)若BD=2,BF=2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).

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