Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點(diǎn)P，連結(jié)EF、EO，若DE= ，∠DPA=45°．

（1）求⊙O的半徑；
（2）求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直徑AB⊥DE，∴CE= DE= ．

∵DE平分AO，

∴CO= AO= OE．又∵∠OCE=90°，

∴sin∠CEO= = ，

∴∠CEO=30°．在Rt△COE中，OE= = ．

∴⊙O的半徑為2

（2）解：連接OF．

在Rt△DCP中，

∵∠DPC=45°，

∴∠D=90°﹣45°=45°．

∴∠EOF=2∠D=90°．

∴S扇形OEF= ．

∵∠EOF=2∠D=90°，OE=OF=2，

∴SRt△OEF= ×OE×OF=2．

∴S陰影=S扇形OEF﹣SRt△OEF= ．

【解析】（1）根據(jù)垂徑定理求出CE的值，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，求出⊙O的半徑；（2）根據(jù)圓周角定理，求出∠EOF=2∠D的值，根據(jù)扇形的面積公式求出S扇形OEF的值，由△OEF的面積，得到S陰影=S扇形OEF﹣SRt△OEF的值.