Question

【題目】如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，AH是△ABC的高，AH＝4 cm，BC＝8 cm，直線CM⊥BC，動點D從點C開始沿射線CB方向以每秒3厘米的速度運動，動點E也同時從點C開始在直線CM上以每秒1厘米的速度向遠離C點的方向運動，連接AD、AE，設運動時間為t（t＞0）秒．

（1）請直接寫出CD、CE的長度（用含有t的代數式表示）：CD＝　 　cm，CE＝　 　cm；

（2）當t為多少時，△ABD的面積為12 cm2？

（3）請利用備用圖探究，當t為多少時，△ABD≌△ACE？并簡要說明理由．

Answer 1

【答案】（1）3t，t；（2）t為s或s；（3）見解析.

【解析】

（1）根據路程=速度×時間，即可得出結果；

（2）首先求出△ABD中BD邊上的高，然后根據面積公式列出方程，求出BD的值，分兩種情況分別求出t的值即可；

（3）假設△ABD≌△ACE，根據全等三角形的對應邊相等得出BD=CE，分別用含t的代數式表示CE和BD，得到關于t的方程，從而求出t的值．

（1）根據題意得：CD＝3tcm，CE＝tcm；

故答案為：3t，t；

（2）∵S△ABDBDAH＝12，AH＝4，

∴AH×BD＝24，

∴BD＝6．

若D在B點右側，則CD＝BC﹣BD＝2，t；

若D在B點左側，則CD＝BC+BD＝14，t；

綜上所述：當t為s或s時，△ABD的面積為12 cm2；

（3）動點E從點C沿射線CM方向運動2秒或當動點E從點C沿射線CM的反向延長線方向運動4秒時，△ABD≌△ACE．

理由如下：

①當E在射線CM上時，D必在CB上，則需BD＝CE．如圖所示，

∵CE＝t，BD＝8﹣3t

∴t＝8﹣3t，

∴t＝2，

∵在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE（SAS）．

②當E在CM的反向延長線上時，D必在CB延長線上，則需BD＝CE．如圖，

∵CE＝t，BD＝3t﹣8，

∴t＝3t﹣8，

∴t＝4，

∵在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE（SAS）．