Question

已知梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB∥CD，⊙O的半徑為4，AB=6，CD=2，則梯形ABCD的面積為_(kāi)_______．

Answer 1

分析：梯形的高就是弦AB與CD之間的距離，根據(jù)垂徑定理求得兩弦的弦心距，當(dāng)CD與AB在圓心的同側(cè)時(shí)，梯形的高等于兩弦心距的差，當(dāng)CD與AB在圓心的兩側(cè)時(shí)，梯形的高等于兩弦心距的和，根據(jù)梯形的面積公式即可求解．
解答：解：過(guò)O作OE⊥CD于E，交AB于F．連接OA，OC．
在直角△OCE中，CE=CD=1，OC=4．
∴OE===；
同理，在直角△AOF中，AF=AB=3．
∴OF===．
1）當(dāng)CD與AB在圓心的同側(cè)時(shí)，
則梯形的高EF=-．
則梯形的面積是：（CD+AB）•EF=×（2+6）×（-）=4-4；
2）當(dāng)CD與AB在圓心的兩側(cè)時(shí)，
梯形的高EF=+．
則梯形的面積是：（CD+AB）•EF=×（2+6）×（+）=4+4．
故答案是：4+4或4-4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，注意到分兩種情況進(jìn)行討論，求得梯形的高是關(guān)鍵．