Question

已知, A、B、C、D、E是反比例函數(shù)（x>0）圖象上五個(gè)整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)），分別以這些點(diǎn)向橫軸或縱軸作垂線段，由垂線段所在的正方形邊長(zhǎng)為半徑作四分之一圓周的兩條弧，組成如圖5所示的五個(gè)橄欖形（陰影部分），則這五個(gè)橄欖形的面積總和是     （用含π的代數(shù)式表示）。

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：因?yàn)锳、B、C、D、E是反比例函數(shù)（x>0）圖象上五個(gè)整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)），則可以得到五個(gè)坐標(biāo)A（1.16）,B(2，8),C(4，4),D(8，2),E(1，16)

根據(jù)題意，陰影部分為兩個(gè)弓形面積之和，而弓形面積為扇形面積-等腰直角三角形的面積

扇形面積=

點(diǎn)A所在的正方形中，邊長(zhǎng)為1，所以（16,1)點(diǎn)形成的陰影部分面積為：

，和點(diǎn)D形成的正方形內(nèi)的陰影相同

(2,8)(8,2)點(diǎn)形成的陰影部分面積是相同的為:

(4,4)點(diǎn)形成的陰影部分面積為:

五個(gè)陰影部分面積為：

考點(diǎn)：弓形面積的計(jì)算，扇形面積的計(jì)算，反比例函數(shù)

點(diǎn)評(píng)：難度系數(shù)較大，首先需要掌握反比例函數(shù)的整數(shù)解，其次在于掌握陰影部分由扇形減去等腰三角形得來。