Question

用配方法解方程：x²+mx+n=0．

Answer 1

【答案】分析：將方程左邊的常數(shù)項(xiàng)n變號(hào)后移到方程右邊，然后方程左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，方程左邊化為完全平方式，右邊通分化簡(jiǎn)后，分三種情況考慮：當(dāng)右邊的結(jié)果小于0，原方程無(wú)解；當(dāng)右邊的結(jié)果等于0時(shí)，開(kāi)方可得出x的值，確定出方程的解；當(dāng)右邊的結(jié)果大于0時(shí)，開(kāi)方即可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，分別求出一次方程的解即可得到原方程的解．
解答：解：x²+mx+n=0，
移項(xiàng)得：x²+mx=-n，
左右兩邊都加上得：x²+mx+=-n，
變形得：（x+）²=，
當(dāng)＜0時(shí)，原方程無(wú)實(shí)數(shù)根；
當(dāng)=0時(shí)，x₁=x₂=-；
當(dāng)＞0時(shí)，x₁=，x₂=．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用配方法來(lái)求解一元二次方程的解法，配方法的步驟為：先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后將常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，接著方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊為非負(fù)常數(shù)，開(kāi)方可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．