精英家教網(wǎng)如圖，正方形OABC的邊長為2，頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，將這個(gè)正方形向下平移1個(gè)單位，得到O′A′B′C′，A′落在雙曲線y=
k
x
的圖象上．
（1）試求雙曲線y=
k
x
的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若將正方形OABC向左平移后，BC與雙曲線相交于C1，C1是否在直線A′C′上？
分析：（1）首先根據(jù)正方形的性質(zhì)與平移規(guī)律可以得到A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)平移規(guī)律確定A'、C'兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定直線A'C'的解析式，再根據(jù)已知條件可以確定C1的坐標(biāo)，代入A'C'的解析式就可以判斷C1是否在直線A'C'上．
解答：解：（1）∵正方形OABC邊長為2，∴OA=2，
正方形向下平移1個(gè)單位，平移后點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，-1），（1分）
∴-1=
k
2
，k=-2；（2分）
∴雙曲線的關(guān)系式是y=-
2
x
；（3分）

（2）設(shè)平移后直線A′C′方程為y=kx+b，（4分）
由點(diǎn)A′（2，-1）、C′（0，1）在直線A′C′上得
2k+b=-1
b=1
，（5分）
解得
k=-1
b=1
，所以y=-x+1，
解方程組
y=-
2
x
y=2
得C′（-1，2），（8分）
∵2=-（-1）+1，∴C′在直線A′C′上．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)，反比例函數(shù)的解析式，也利用坐標(biāo)平移的知識(shí)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形OABC的面積為16，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在函數(shù)y=
k
x
（k＞0，x＞0）的圖象上，點(diǎn)P（m，n）是函數(shù)y=
k
x
（k＞0，x＞0）的圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸精英家教網(wǎng)的垂線，垂足分別為E、F，并設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S．（提示：考慮點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)或右側(cè)兩種情況）
（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)和k的值；
（2）當(dāng)S=8時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）寫出S與m的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形OABC、ADEF的頂點(diǎn)A，D，C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B、E在函數(shù)y=
4x
  (x＞0)的圖象上．
（1）求正方形OABC的面積；
（2）求E點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形OABC和正方形ADEF的頂點(diǎn)A，D，C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B，E在函數(shù)y=
1
x
（x＞0）的圖象上，則E點(diǎn)的坐標(biāo)是
（
5
+1
2
，
5
-1
2
）
（
5
+1
2
，
5
-1
2
）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：
2
，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），則OD=
2
2
，點(diǎn)E的坐標(biāo)為
（
2
，
2
）
（
2
，
2
）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形OABC的面積為4，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在函數(shù)y=
k
x
（k＜0，x＜0）的圖象上，點(diǎn)P（m，n）是函數(shù)y=
k
x
（k＜0，x＜0）的圖象上異于B的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸、），軸的垂線，垂足分別為E、F．
（1）設(shè)矩形OEPF的面積為s1，求s1；
（2）從矩形DEPF的面積中減去其與正方形OABC重合的面積，剩余面積記為s2．寫出s2與m的函數(shù)關(guān)系式，并標(biāo)明m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案