Question

【題目】某小區(qū)準(zhǔn)備新建50個(gè)停車位，以解決小區(qū)停車難的問(wèn)題．已知新建1個(gè)地上停車位和1個(gè)地下停車位共需0.5萬(wàn)元；新建3個(gè)地上停車位和2個(gè)地下停車位共需1.1萬(wàn)元．

（1）該小區(qū)新建1個(gè)地上停車位和1個(gè)地下停車位各需多少萬(wàn)元？

（2）若該小區(qū)預(yù)計(jì)投資金額超過(guò)10萬(wàn)元，且地上的停車位要求不少于30個(gè)，問(wèn)共有幾種建造方案？

（3）對(duì)（2）中的幾種建造方案中，哪一個(gè)方案的投資最少？并求出最少投資金額．

Answer 1

【答案】（1）0.4萬(wàn)元（2）四種方案（3）方案四投資最少，最少投資金額為10.1萬(wàn)元

【解析】

試題分析：（1）設(shè)新建一個(gè)地上停車位需x萬(wàn)元，新建一個(gè)地下停車位需y萬(wàn)元，根據(jù)等量關(guān)系可列出方程組，解出即可得出答案．

（2）設(shè)新建地上停車位y個(gè)，則地下停車位（50﹣y）個(gè)，根據(jù)投資金額超過(guò)10萬(wàn)元，且地上的停車位要求不少于30個(gè)，可得出不等式組，解出即可得出答案．

（3）設(shè)投資金額為w，表示出w關(guān)于y的表達(dá)式，從而根據(jù)函數(shù)的增減性求解即可．

解：（1）設(shè)新建一個(gè)地上停車位需x萬(wàn)元，新建一個(gè)地下停車位需y萬(wàn)元，

由題意得，，

解得：，

即新建一個(gè)地上停車位需0.1萬(wàn)元，新建一個(gè)地下停車位需0.4萬(wàn)元；

（2）設(shè)新建地上停車位y個(gè)，則地下停車位（50﹣y）個(gè)，

由題意得，，

解得：30≤y＜33，

則有四種方案，①地上停車位30個(gè)，地下停車位20個(gè)；

②地上停車位31個(gè)，地下停車位19個(gè)；

③地上停車位32個(gè)，地下停車位18個(gè)；

④地上停車位33個(gè)，地下停車位17個(gè)．

（3）設(shè)投資金額為w，

則w=0.1y+0.4（50﹣y）=﹣0.3y+20，

∵w隨y的增大而減小，

∴當(dāng)x取33時(shí)，所需要的投資金額最少，投資金額為：﹣0.3×33+20=10.1（萬(wàn)元）．

答：方案四投資最少，最少投資金額為10.1萬(wàn)元．