Question

如圖，BD是平行四邊形ABCD的一條對(duì)角線，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F．
求證：∠DAE=∠BCF．

Answer 1

【答案】分析：由四邊形ABCD為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等得到AD=BC，AD與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再由AE⊥BD，CF⊥BD得到一對(duì)直角相等，利用AAS可得出三角形ADE與三角形CBF全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得出∠DAE=∠BCF，得證．
解答：證明：∵平行四邊形ABCD，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB=90°，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴∠DAE=∠BCF．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及判定是解本題的關(guān)鍵．