【題目】如圖，點D在以AB為直徑的⊙O上，AD平分，，過點B作⊙O的切線交AD的延長線于點E．

(1)求證：直線CD是⊙O的切線．

(2)求證：．

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

（1）連接OD，由角平分線的定義得到∠CAD=∠BAD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD=∠ADO，求得∠CAD=∠ADO，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到CD⊥OD，于是得到結論；
（2）連接BD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ABE=∠BDE=90°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結論．

解：證明：(1)連接OD，

∵AD平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴直線CD是⊙O的切線；

(2)連接BD，

∵BE是⊙O的切線，AB為⊙O的直徑，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，邊OA在x軸上，

OC在y軸上，如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關于點O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的，那么點B′的坐標是【 】

A．（－2，3） B．（2，－3） C．（3，－2）或（－2，3） D．（－2，3）或（2，－3）

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【題目】為了幫助市內(nèi)一名患“白血病”的中學生，東營市某學校數(shù)學社團15名同學積極捐款，捐款情況如下表所示，下列說法正確的是（　�。�

捐款數(shù)額

10

20

30

50

100

人數(shù)

2

4

5

3

1

A. 眾數(shù)是100 B. 中位數(shù)是30 C. 極差是20 D. 平均數(shù)是30

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學習了統(tǒng)計知識后，數(shù)學老師請數(shù)學興趣小組的同學就本班同學的上學方式進行了一次調(diào)查統(tǒng)計．如圖甲乙是數(shù)學興趣小組的同學們通過手機和整理數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)圖中提供的信息，解答一下的問題：

（1）在扇形統(tǒng)計圖中，計算出“步行”部分所應對的圓心角的度數(shù)．

（2）請問該班共有多少名學生？

（3）在圖中將表示“乘車”的部分補充完整．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，以為直徑的交邊于點，與相切．

（1）若，求證：；

（2）點是上一點，點兩點在的異側．若，，，求半徑的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小澤和小帥兩同學分別從甲地出發(fā)，騎自行車沿同一條路到乙地參加社會實踐活動．如圖折線OAB和線段CD分別表示小澤和小帥離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）之間函數(shù)關系的圖象．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）小帥的騎車速度為 千米/小時；點C的坐標為 ；

（2）求線段AB對應的函數(shù)表達式；

（3）當小帥到達乙地時，小澤距乙地還有多遠？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A（m，2），B（2，n）．過點A作AC平行于x軸交y軸于點C，在y軸負半軸上取一點D，使OD＝OC，且△ACD的面積是6，連接BC．

（1）求m，k，n的值；

（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新區(qū)一中為了了解同學們課外閱讀的情況，現(xiàn)對初三某班進行了“你最喜歡的課外書籍類別”的問卷調(diào)查．用“"表示小說類書籍，“”表示文學類書籍，“”表示傳記類書籍，“”表示藝術類書籍．根據(jù)問卷調(diào)查統(tǒng)計資料繪制了如下兩副

不完整的統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問題：

（1）本次問卷調(diào)查，共調(diào)查了　　　　名學生，請補全條形統(tǒng)計圖；

（2）在接受問卷調(diào)查的學生中，喜歡“”的人中有2名是女生，喜歡“”的人中有2名是女生，現(xiàn)分別從喜歡這兩類書籍的學生中各選1名進行讀書心得交流，請用畫樹狀圖或列表法求出剛好選中2名是一男一女的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，為原點，點A（，0），點B（0，1），點E是邊AB中點，把繞點A順時針旋轉，得△ADC，點O，B旋轉后的對應點分別為D，C．記旋轉角為．

（Ⅰ）如圖①，當點D恰好在AB上時，求點D的坐標；

（Ⅱ）如圖②，若時，求證：四邊形OECD是平行四邊形；

（Ⅲ）連接OC，在旋轉的過程中，求△OEC面積的最大值（直接寫出結果即可）．

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