【題目】如圖，已知，以為直徑的交邊于點(diǎn)，與相切．

（1）若，求證：；

（2）點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)兩點(diǎn)在的異側(cè)．若，，，求半徑的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見解析；（2）5

【解析】

（1）連接CE，依據(jù)題意和圓周角定理求得△ABC是等腰直角三角形，然后根據(jù)圓周角定理和等腰三角形三線合一的性質(zhì)求解即可；

（2）連接DO并延長(zhǎng)，交CE于點(diǎn)M，交于點(diǎn)G，利用三角形外角的性質(zhì)求得，從而判定DG∥AE，得到，從而根據(jù)垂徑定理可得EM=CM，根據(jù)三角形中位線定理可求，然后設(shè)圓的半徑為x，根據(jù)勾股定理列方程求解即可．

解：連接CE

∵與相切

∴∠ACB=90°

∵

∴

∴CA=CB

又∵以為直徑的交邊于點(diǎn)，

∴∠CEA=90°

∴根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知，CE是底邊AB的中線

∴AE=BE

（2）連接DO并延長(zhǎng)，交CE于點(diǎn)M，交于點(diǎn)G

由（1）可知，∠CEA=90°

∵

∴DG∥AE

∴

∴EM=CM

∴在△AEC中，

設(shè)圓的半徑為x，在Rt△OMC中，

在Rt△DMC中，

∴，解得或（負(fù)值舍去）

∴半徑的長(zhǎng)為5．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為迎接2020年高中招生考試，某中學(xué)對(duì)全校九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)摸底考試，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)作為樣本進(jìn)行分析，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中所給信息，解答下列問題：

（1）請(qǐng)將表示成績(jī)類別為“中”的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）請(qǐng)將表示成績(jī)類別為“優(yōu)”的扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算成績(jī)類別為“優(yōu)”的扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（3）學(xué)校九年級(jí)共有人參加了這次數(shù)學(xué)考試，估算該校九年級(jí)共有多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)可以達(dá)到優(yōu)秀．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知、，B為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊構(gòu)造，使點(diǎn)C在x軸上，為BC的中點(diǎn)，則PM的最小值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，如圖請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息，若小明把100個(gè)紙杯整齊疊放在一起時(shí)，它的高度約是（　�。�

A.106cmB.110cmC.114cmD.116cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，若拋物線L1的頂點(diǎn)A在拋物線L2上，拋物線L2的頂點(diǎn)B也在拋物線L1上（點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合）我們把這樣的兩拋物線L1、L2互稱為“友好”拋物線，可見一條拋物線的“友好”拋物線可以有很多條．

（1）如圖2，已知拋物線L3：y=2x2-8x+4與y軸交于點(diǎn)C，試求出點(diǎn)C關(guān)于該拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）請(qǐng)求出以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的L3的“友好”拋物線L4的解析式，并指出L3與L4中y同時(shí)隨x增大而增大的自變量的取值范圍；

（3）若拋物y=a1（x-m）2+n的任意一條“友好”拋物線的解析式為y=a2（x-h）2+k，請(qǐng)寫出a1與a2的關(guān)系式，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)D在以AB為直徑的⊙O上，AD平分，，過點(diǎn)B作⊙O的切線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

(1)求證：直線CD是⊙O的切線．

(2)求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx﹣10經(jīng)過點(diǎn)A（12，0）和B（a，﹣5），雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)B．

（1）求直線y=kx﹣10和雙曲線y=的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，沿過點(diǎn)A與y軸平行的直線向下運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0＜t＜12），連接BC，作BD⊥BC交x軸于點(diǎn)D，連接CD，

①當(dāng)點(diǎn)C在雙曲線上時(shí)，求t的值；

②在0＜t＜6范圍內(nèi)，∠BCD的大小如果發(fā)生變化，求tan∠BCD的變化范圍；如果不發(fā)生變化，求tan∠BCD的值．

③當(dāng)DC=時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA＝OB，CA＝CB，

（1）求證：直線AB是⊙O的切線；

（2）OA，OB分別交⊙O于點(diǎn)D，E，AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)F，若AB＝4AD，求sin∠CFE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD，O為對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線EF與直線GH分別交AD，BC，AB，CD于點(diǎn)E，F，G，H，若EF⊥GH，OC與FH相交于點(diǎn)M，當(dāng)CF=4，AG=2時(shí)，則OM的長(zhǎng)為________．

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