Question

【題目】如圖，直線y=﹣x+5與雙曲線y= （x＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，與x軸相交于C點(diǎn)，△BOC的面積是 ．若將直線y=﹣x+5向下平移1個(gè)單位，則所得直線與雙曲線y= （x＞0）的交點(diǎn)有（ ）
A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2個(gè)
D.0個(gè)，或1個(gè)，或2個(gè)

Answer 1

【答案】B
【解析】解：令直線y=﹣x+5與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，如圖所示．
令直線y=﹣x+5中y=0，則0=﹣x+5，解得：x=5，
即OC=5．
∵△BOC的面積是 ，
∴ OCBE= ×5BE= ，
解得：BE=1．
結(jié)合題意可知點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，
當(dāng)y=1時(shí)，有1=﹣x+5，
解得：x=4，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1），
∴k=4×1=4，
即雙曲線解析式為y= ．
將直線y=﹣x+5向下平移1個(gè)單位得到的直線的解析式為y=﹣x+5﹣1=﹣x+4，
將y=﹣x+4代入到y(tǒng)= 中，得：﹣x+4= ，
整理得：x2﹣4x+4=0，
∵△=（﹣4）2﹣4×4=0，
∴平移后的直線與雙曲線y= 只有一個(gè)交點(diǎn)．
故選B．
令直線y=﹣x+5與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及△BOC的面積是 即可得出BE的長(zhǎng)度，進(jìn)而可找出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出反比例函數(shù)系數(shù)k的值，根據(jù)平移的性質(zhì)找出平移后的直線的解析式將其代入反比例函數(shù)解析式中，整理后根據(jù)根的判別式的正負(fù)即可得出結(jié)論．