Question

【題目】如圖，已知l1∥l2∥l3 ， 相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角△ABC的三個頂點分別在這三條平行直線上，則sinα的值是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如圖，過點A作AD⊥l1于D，過點B作BE⊥l1于E，設l1 ， l2 ， l3間的距離為1，
∵∠CAD+∠ACD=90°，
∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在等腰直角△ABC中，AC=BC，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴CD=BE=1，
在Rt△ACD中，AC= = = ，
在等腰直角△ABC中，AB= AC= × = ，
∴sinα= = ．
故選：D．
【考點精析】關于本題考查的等腰直角三角形和平行線之間的距離，需要了解等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；兩條平行線的距離：兩條直線平行，從一條直線上的任意一點向另一條直線引垂線，垂線段的長度，叫做兩條平行線的距離才能得出正確答案．