【題目】已知,如圖1:△ABC中,∠B、∠C的平分線相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC交AB、AC于E、F.
(1)直接寫出圖1中所有的等腰三角形,并指出EF與BE、CF間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
(2)在(1)的條件下,若AB=10,AC=15,求△AEF的周長(zhǎng).
(3)如圖2,若△ABC中,∠B的平分線與三角形外角∠ACG的平分線CO交于點(diǎn)O,過(guò)O點(diǎn)作OE∥BC交AB于E,交AC于F,請(qǐng)問(wèn)(1)中EF與BE、CF間的關(guān)系還是否存在,若存在,說(shuō)明理由;若不存在,寫出三者新的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)等腰△OBE和等腰△OCF;EF=BE+CF;(2)25;(3)(1)中EF與BE、CF間的關(guān)系不存在,新的數(shù)量關(guān)系為:EF=BE-CF
【解析】試題分析:(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得: ∠ABO=∠CBO, ∠ACO=∠BCO,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得: ∠EOB=∠CBO, ∠FOC=∠BCO,即可求證: ∠ABO=∠EOB, ∠ACO=∠FOC,可求證:EO=EB,FO=FC,即EF=EO+FO=BE+CF,(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論可得: △AEF的周長(zhǎng)等于AE+AF+EF=AB+AC=10+15=25,(3) 根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得: ∠ABO=∠CBO, ∠ACO=∠BCO,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得: ∠EOB=∠CBO, ∠FOC=∠BCO,即可求證: ∠ABO=∠EOB, ∠ACO=∠FOC,可求證:EO=EB,FO=FC, 即EF=EO-FO=BE-CF.
試題解析:(1)有2個(gè)等腰三角形分別是:等腰△OBE和等腰△OCF,
EF=BE+CF.
(2)△AEF的周長(zhǎng)為AE+AF+EF=AE+AF+OE+OF=AE+AF+BE+CF=AB+AC=25,
(3)(1)中EF與BE,CF間的關(guān)系不存在,新的數(shù)量關(guān)系為:EF=BE-CF,
證明:由BO平分∠ABC及OE∥BC可證BE=EO,
由CO平分∠ACG及OE∥BC可證CF=FO,
而EO=EF+OF,則EF=EO-OF=BE-CF .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC=115°,∠ACF=25°,求∠FEC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】.在△ABC中,,,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),且于, 于.
(1)當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí), 的數(shù)量關(guān)系是_________________ ,并請(qǐng)給出證明過(guò)程.
(2)當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí), 的數(shù)量關(guān)系是_________________ (直接寫出結(jié)果)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列語(yǔ)句,是真命題的是( )
A.對(duì)頂角相等B.同位角相等C.內(nèi)錯(cuò)角相等D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】自學(xué)下面材料后,解答問(wèn)題.
分母中含有未知數(shù)的不等式叫做分式不等式.如: >0; <0等.那么如何求出它們的解集呢?
根據(jù)我們學(xué)過(guò)的有理數(shù)除法法則可知:兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù).其字母表達(dá)式為:
(1)若a>0,b>0,則>0;若a<0,b<0,則>0;
(2)若a>0,b<0,則<0;若a<0,b>0,則<0.
反之:①若>0,則 或,
②若<0,則 或.
根據(jù)上述規(guī)律,①求不等式< 0的解集.
②直接寫出不等式解集為x>3或x<1的最簡(jiǎn)分式不等式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一只螞蟻由(0,0)先向上爬4個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右爬3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下爬2個(gè)單位長(zhǎng)度后,它所在位置的坐標(biāo)是( )
A.(4,3)B.(4,2)C.(2,3)D.(3,2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N,使△AMN周長(zhǎng)最小時(shí),則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為_____________.
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