如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一點，OD⊥AC，垂足為E，連接BD.

(1)求證：BD平分∠ABC；
(2)當∠ODB＝30°時，求證：BC＝OD.
（1）（2）見解析

證明：(1)∵OD⊥AC　OD為半徑，
∴＝，∴∠CBD＝∠ABD，
∴BD平分∠ABC；
(2)∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝30°，
∴∠AOD＝∠OBD＋∠ODB＝30°＋30°＝60°，
又∵OD⊥AC于E，∴∠OEA＝90°，
∴∠A＝180°－∠OEA－∠AOD＝180°－90°－60°＝30°，
又∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，
在Rt△ACB中，BC＝AB，
∵OD＝AB，∴BC＝OD.
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在⊙O上位于直徑AB的異側有定點C和動點P，AC=AB，點P在半圓弧AB上運動（不與A、B兩點重合），過點C作直線PB的垂線CD交PB于D點．

（1）如圖1，求證：△PCD∽△ABC；
（2）當點P運動到什么位置時，△PCD≌△ABC？請在圖2中畫出△PCD并說明理由；
（3）如圖3，當點P運動到CP⊥AB時，求∠BCD的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為(－4，0)，⊙P的半徑為2，將⊙P沿x軸向右平移4個單位得到⊙P1.

(1)畫出⊙P1，并直接判斷⊙P與⊙P1的位置關系．
(2)設⊙P1與x軸正半軸，y軸正半軸的交點分別為A、B，求劣弧與弦AB圍成的圖形的面積．(結果保留π)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，∠A是⊙O的圓周角，若∠A＝40°，則∠OBC=　　　 　度。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖AB是半圓的直徑，點D是的中點，∠ABC=50o，則∠DAB等于（）
A．550B．600C．650D．700

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知兩圓的圓心距是5，兩圓的半徑是方程x2－7x＋10＝0的兩根，則這兩圓的位置關系是________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點，∠CDB＝20°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，則∠E等于(　　)

A．40°  B．50°  C．60°  D．70°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

△ABC為⊙O的內接三角形，若∠AOC＝160°，則∠ABC的度數(shù)是 (　　)
A．80°B．160°
C．100°D．80°或100°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

扇形的半徑是9cm，弧長是3πcm，則此扇形的圓心角為　　　　度.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案