Question

如圖，已知AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，求證：AD垂直平分EF．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的角平分線的性質(zhì)定理和垂直平分線的性質(zhì)定理解答．

解答：證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴D在線段EF的垂直平分線上，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，

AD=AD DE=DF

，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF，
∴AE=AF，
∴A點(diǎn)在EF的垂直平分線上，
∵兩點(diǎn)確定一條直線，
∴AD是線段EF的垂直平分線．

點(diǎn)評：本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，找到Rt△AED和Rt△ADF，通過兩個(gè)三角形全等，找到各量之間的關(guān)系，即可證明，難度適中．