【題目】已知直線y=n與二次函數(shù)y=(x﹣2)2﹣1的圖象交于點(diǎn)B,點(diǎn)C,二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A,當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí),則n的值為( 。
A. 1B. C. 2﹣D. 2+
【答案】A
【解析】
設(shè)B(x1,n)、C(x2,n).因?yàn)?/span>△ABC是等腰直角三角形,作AD⊥BC,所以AD=BC,即BC=2AD,AD=n﹣(﹣1)=n+1,即:BC=|x1-x2|===,所以=2(n+1),容易求出n=1.
設(shè)B(x1,n)、C(x2,n),作AD⊥BC,垂足為D連接AB,AC,
∵y=(x﹣2)2﹣1,
∴頂點(diǎn)A(2,﹣1),
AD=n﹣(﹣1)=n+1
∵直線y=n與二次函數(shù)y=(x﹣2)2﹣1的圖象交于點(diǎn)B、C,
∴(x﹣2)2﹣1=n,
化簡(jiǎn),得x2﹣4x+2﹣2n=0,
x1+x2=4,x1x2=2﹣2n,
∴BC=|x1﹣x2|===,
∵點(diǎn)B、C關(guān)于對(duì)稱軸直線AD對(duì)稱,
∴D為線段BC的中點(diǎn),
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴AD=BC,
即BC=2AD
=2(n+1),
∴(2+2n)=(n+1)2,
化簡(jiǎn),得n2=1,
∴n=1或﹣1,
n=﹣1時(shí)直線y=n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,不符合題意舍去,
所以n=1.
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,點(diǎn)D在邊AC上,連接BD,過(guò)A作BD的垂線交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)若M,N分別為線段AB,EC的中點(diǎn),如圖1,求證:MN⊥EC;
(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥EC交BD于點(diǎn)F,求證:AE=2BF;
(3)如圖3,以AE為一邊作一個(gè)角等于∠BAC,這個(gè)角的另一邊與BE的延長(zhǎng)線交于P點(diǎn),O為BP的中點(diǎn),連接OC,求證:OC=(BE﹣PE).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】南海是我國(guó)的南大門,如圖所示,某天我國(guó)一艘海監(jiān)執(zhí)法船在南海海域正在進(jìn)行常態(tài)化巡航,在A處測(cè)得北偏東30°方向上,距離為20海里的B處有一艘不明身份的船只正在向正東方向航行,便迅速沿北偏東75°的方向前往監(jiān)視巡查,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后,在C處成功攔截不明船只,問(wèn)我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過(guò)程中行駛了多少海里(最后結(jié)果保留整數(shù))?
(參考數(shù)據(jù):cos75°=0.2588,sin75°=0.9659,tan75°=3.732, =1.732, =1.414)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問(wèn)卷(每人必選且只選一種),在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題:
(1)這次統(tǒng)計(jì)共抽查了 名學(xué)生;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)該校共有1500名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名?
(4)某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對(duì)方聯(lián)系,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,兩個(gè)全等的△ABC和△DEF中,∠ACB=∠DFE=90°,AB=DE,其中點(diǎn)B和點(diǎn)D重合,點(diǎn)F在BC上,將△DEF沿射線BC平移,設(shè)平移的距離為x,平移后的圖形與△ABC重合部分的面積為y,y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示(其中0≤x≤m,m<x≤3,3<x≤4時(shí),函數(shù)的解析式不同)
(1)填空:BC的長(zhǎng)為_____;
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx(a<0)過(guò)點(diǎn)E(10,0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),點(diǎn)C,D在拋物線上.設(shè)A(t,0),當(dāng)t=2時(shí),AD=4.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
(2)當(dāng)t為何值時(shí),矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值?最大值是多少?
(3)保持t=2時(shí)的矩形ABCD不動(dòng),向右平移拋物線.當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G,H,且直線GH平分矩形的面積時(shí),求拋物線平移的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( 。
A. “擲一枚硬幣正面朝上的概率是”表示每拋硬幣2次就有1次正面朝上
B. 一組數(shù)據(jù)2,2,3,6的眾數(shù)和中位數(shù)都是2
C. 要了解全市人民的低碳生活狀況,適宜采用抽樣調(diào)查的方法
D. 隨機(jī)抽取甲、乙兩名同學(xué)的5次數(shù)學(xué)成績(jī),計(jì)算得平均分都是90分,方差分別是S2甲=5,S2乙=12,說(shuō)明乙的成績(jī)較為穩(wěn)定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明同學(xué)去某批零兼營(yíng)的文具店,為學(xué)校美術(shù)小組的30名同學(xué)購(gòu)買鉛筆和橡皮.若給全組每人各買2支鉛筆和1塊橡皮,那么需按零售價(jià)購(gòu)買,共支付30元;若給全組每人各買3支鉛筆和2塊橡皮,那么可按批發(fā)價(jià)購(gòu)買,共支付40.5元.已知1支鉛筆的批發(fā)價(jià)比零售價(jià)低0.05元,1塊橡皮的批發(fā)價(jià)比零售價(jià)低0.10元.請(qǐng)解決下列問(wèn)題(均需寫(xiě)出解題過(guò)程):
(1)問(wèn)這家文具店每支鉛筆和每塊橡皮的批發(fā)價(jià)各是多少元?
(2)小亮同學(xué)用4元錢在這家文具店按零售價(jià)買同樣的鉛筆和橡皮(兩樣都要買,4元錢恰好用完),有哪幾種購(gòu)買方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩車從A地出發(fā),沿同一路線駛向B地.甲車先出發(fā)勻速駛向B地,40min后,乙車出發(fā),勻速行駛一段時(shí)間后,在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí).由于滿載貨物,為了行駛安全,速度減少了50km/h,結(jié)果與甲車同時(shí)到達(dá)B地,甲乙兩車距A地的路程()與乙車行駛時(shí)間()之間的函數(shù)圖象如圖所示,則下列說(shuō)法:①②甲的速度是60km/h;③乙出發(fā)80min追上甲;④乙車在貨站裝好貨準(zhǔn)備離開(kāi)時(shí),甲車距B地150km;⑤當(dāng)甲乙兩車相距30 km時(shí),甲的行駛時(shí)間為1 h、3 h、h;其中正確的是__________.
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