【題目】已知,△ADB內(nèi)接于⊙O,DG⊥AB于點(diǎn)G,交⊙O于點(diǎn)C,點(diǎn)E是⊙O上一點(diǎn),連接AE分別交CD、BD于點(diǎn)H、F.
(1)如圖1,當(dāng)AE經(jīng)過圓心O時(shí),求證:∠AHG=∠ADB;
(2)如圖2,當(dāng)AE不經(jīng)過點(diǎn)O時(shí),連接BC、BH,若∠GBC=∠HBG時(shí),求證:HF=EF;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接DE,若AB=8,DH=6,求sin∠DAE的值.
【答案】見解析.
【解析】
試題分析:(1)如圖1中,連接BE,由DG∥BE,推出∠AEB=∠AHG,由∠ADB=∠AEB,即可推出∠ADB=∠AHG.
(2)連接AC、DE,EB、AC、BC.只要證明HG=CG,∠EDB=∠CDB,根據(jù)等腰三角形三線合一即可證明.
(3)過點(diǎn)O作ON⊥DE,OM⊥AB垂足分別為N、M,連接OD、OE、OA、OB.只要證明△NOE≌△MBO,推出NE=OM=3,OB==5,在RT△OMB中,根據(jù)sin∠OBM=,計(jì)算即可.
試題解析:證明:(1)如圖1中,連接BE,
∵AE是⊙O的直徑∴∠ABE=90°,
∵DG⊥AB,
∴∠ABE=∠AGD=90°,
∴DG∥BE,
∴∠AEB=∠AHG,
∵∠ADB=∠AEB
∴∠ADB=∠AHG.
(2)連接AC、DE,EB、AC、BC.
∠GBC=∠HBG,DG⊥AB
∴∠GHB=∠BCH,BH=BC,
∴HG=CG,
∴AH=AC,∠AHC=∠HCA,∠BAC=∠HAG
∵∠AED=∠ACH,∠DHE=∠AHC,
∴∠AED=∠DHE,
∴DH=DE,
∵∠EDB=∠EAB,∠CDB=∠BAC,
∴∠EDB=∠CDB,
∴HF=EF.
(3)過點(diǎn)O作ON⊥DE,OM⊥AB垂足分別為N、M,連接OD、OE、OA、OB.
∴BM=AB=4,
∵DH=DE=6,HF=EF,
∴DF⊥AE,
∴∠DAE+∠BDA=90°,
∵∠E O D=2∠DAE∠AO B=2∠ADB,
∴∠BOA+∠EOD=180°,
∵∠DOE=2∠NOE∠AOB=2∠BOM,
∴∠NOE+∠BOM=90°∠NOE+∠NEO=90°,
∵∠NEO=∠BOM,OE=OB,
∴△NOE≌△MBO
∴NE=OM=3,
∴OB==5,
∵∠ADB=∠BOM,
∴∠DAF=∠OBM,
在RT△OMB中sin∠OBM==
∴sin∠DAE=.
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【題目】某村原有林地108公頃,旱地54公頃,為保護(hù)環(huán)境,需把一部分旱地改造為林地,使旱地占林地面積的20%,設(shè)把x公頃旱地改為林地,則可列方程( )
A.54x=20%×108 B.54x=20%×(108+x)
C.54+x=20%×162 D.108x=20%(54+x)
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【題目】某市從2017年開始大力發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè).據(jù)統(tǒng)計(jì)該市2017年旅游收入約為2億元,預(yù)計(jì)2019旅游收入達(dá)到2.88億元,據(jù)此估計(jì)該市2018年、2019年旅游收入的年平均增長率約為____.
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【題目】某校積極開展“大課間”活動,共開設(shè)了跳繩、足球、籃球、踢鍵子四種運(yùn)動項(xiàng)目,為了解學(xué)生最喜愛哪一種項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中信息解答下列問題.
(1)求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù);
(2)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)該校有1000名學(xué)生,請估計(jì)全校最喜愛足球的人數(shù)比最喜愛籃球的人數(shù)少多少人?
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【題目】代數(shù)式的4x﹣4﹣(4x﹣5)+2y﹣1+3(y﹣2)值( )
A.與x,y都無關(guān)
B.只與x有關(guān)
C.只與y有關(guān)
D.與x,y都有關(guān)
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【題目】已知,△ABC滿足BC=AB,∠ABC=90°,A點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上,直角頂點(diǎn)B在y軸上,點(diǎn)C在x軸上方.
(1)如圖1所示,若A的坐標(biāo)是(-3,0),點(diǎn)B與原點(diǎn)重合,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_________;
(2)如圖2,過點(diǎn)C作CD⊥y軸于D,請判斷線段OA、OD、CD之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由;
(3)如圖3,若x軸恰好平分∠BAC,BC與x軸交于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F,問CF與AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
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【題目】甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次,每次射靶的成績情況如圖所示:
(1)請?zhí)顚懴卤?
平均數(shù) | 方差 | 中位數(shù) | 命中9環(huán)及以上的次數(shù) | |
甲 | 7 | 1.2 | 1 | |
乙 | 5.4 |
(2)請從下列四個(gè)不同的角度對這次測試結(jié)果進(jìn)行分析:
①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看;
②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看(分析誰的成績好些);
③從平均數(shù)和命中9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看(分析誰的成績好些);
④從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看(分析誰更有潛力).
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