Question

某商店若將進(jìn)價(jià)為100元的某種商品按120元出售，一天就能賣(mài)出300個(gè)．若該商品在120元的基礎(chǔ)上每漲價(jià)l元，一天就要少賣(mài)出10個(gè)，而每減價(jià)l完，一天贏可多賣(mài)出30個(gè)．問(wèn)：為使一天內(nèi)獲得最大利潤(rùn)，商店應(yīng)將該商品定價(jià)為多少？

Answer 1

【答案】分析：分別以120元為基礎(chǔ)，當(dāng)漲價(jià)時(shí)，大于120元，當(dāng)降價(jià)時(shí)，小于120元，利用每個(gè)商品的利潤(rùn)×賣(mài)出數(shù)量=總利潤(rùn)分別寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式；利用配方法求得兩個(gè)函數(shù)解析式的最大值，比較得出答案．
解答：解：（1）∵按120元出售，一天就能賣(mài)出300個(gè)，
∴可獲得利潤(rùn)：300×20=6000元；

（2）設(shè)漲價(jià)為x元，則可賣(mài)出（300-10x）個(gè)，設(shè)利潤(rùn)為y元，則
y₁=（20+x）（300-10x）
=-10x²+100x+6000
=-10（x-5）²+6250；

（3）若設(shè)降價(jià)x元，則可以賣(mài)出（300+30x）個(gè)，設(shè)利潤(rùn)為y元，則：
y₂=（20-x）（300+30x）
=-30x²+300x+6000
=-30（x-5）²+6750；
∵6750＞6250，
所以當(dāng)售價(jià)定為115元獲得最大為6750元．
綜上所述，當(dāng)定價(jià)為115元時(shí)，商店可獲得最大利潤(rùn)6750元．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用，根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×賣(mài)的件數(shù)，列出函數(shù)解析式，求最值是解題關(guān)鍵．