Question

小明同學(xué)周日幫媽媽到超市采購(gòu)食品，要購(gòu)買的A、B、C三種食品的價(jià)格分別是2元、4元和10元，每種食品至少要買一件，共買了16件，恰好用了50元，若A種食品購(gòu)買m件．
（1）用含有m的代數(shù)式表示另外兩種食品的件數(shù)；
（2）請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所買數(shù)量之和為16，總價(jià)錢為50列出方程組，把m當(dāng)成已知數(shù)，求得另外兩種食品的件數(shù)即可；
（2）根據(jù)每種商品的數(shù)量至少為一件得到不等式組，求得正整數(shù)解即可．

解答：解：（1）設(shè)B、C兩種食品的件數(shù)分別為x、y，則

m+x+y=16 2m+4x+10y=50

．
解得x=

55-4m

3

，y=

m-7

3

；（4分）

（2）聯(lián)立

55-4m

3

≥1、

m-7

3

≥1、m≥1．解得10≤m≤13．
則正整數(shù)m=10，11，12，13．
只有當(dāng)m=10時(shí)，x=5，y=1；當(dāng)m=13時(shí)，x=1，y=2
這兩種方案符合題意．（8分）

點(diǎn)評(píng)：考查二元一次方程組及一元一次不等式組的應(yīng)用；根據(jù)商品的總數(shù)量及總價(jià)錢得到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；判斷出相應(yīng)的整數(shù)解是解決本題的難點(diǎn)．