Question

（1）如圖，AB∥CD，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P，作射線(xiàn)AP，交CD于點(diǎn)M．若CN⊥AM，垂足為N，求證：△ACN≌△MCN．
（2）我市對(duì)城區(qū)主干道進(jìn)行綠化，計(jì)劃把某一段公路的一側(cè)全部栽上榕樹(shù)，要求路的兩端各栽一棵，并且每?jī)煽脴?shù)的間隔相等．如果每隔5米栽1棵，則樹(shù)苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，則樹(shù)苗正好用完，那么市政園林部門(mén)原來(lái)準(zhǔn)備了多少棵樹(shù)苗？

Answer 1

（1）證明：由作法可知：AM是∠ACB的平分線(xiàn)，
∴∠CAM=∠MAB．
∵AB∥CD，
∴∠MAB=∠CMA，
∴∠CAN=∠CMN．
又∵CN⊥AM，
∴∠ANC=∠MNC=90°．
在△ACN和△MCN中，
∴△ACN≌△MCN（AAS）；

（2）解：設(shè)原來(lái)準(zhǔn)備了x棵樹(shù)苗，則由題意得：
5（x+21-1）=6（x-1），
解得：x=106，
答：市政園林部門(mén)原來(lái)準(zhǔn)備了106棵樹(shù)苗．
分析：（1）首先證明∠CAN=∠CMN，再根據(jù)垂直定義可得∠ANC=∠MNC=90°，然后根據(jù)AAS定理證明△ACN≌△MCN；
（2）設(shè)原來(lái)準(zhǔn)備了x棵樹(shù)苗，則由關(guān)鍵語(yǔ)句“每隔5米栽1棵，則樹(shù)苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，則樹(shù)苗正好用完”可得路長(zhǎng)為5（x+21-1）或6（x-1），再根據(jù)路長(zhǎng)相等可得方程，再解方程即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握角平分線(xiàn)的做法，找出使三角形全等的條件．