【題目】如圖，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中點(diǎn)A1、A2、…、An在x軸上，點(diǎn)B1、B2、…、Bn在直線y=x上，已知OA2=1，則OA2015的長為____．

【答案】

【解析】

根據(jù)△A1B1A2為等腰直角三角形，所以A1B1OA2，A1B1=A1A2，然后根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半求出A1B1、A1A2，同理求出A2B2，然后根據(jù)變化規(guī)律寫出即可．

因?yàn)椤鰽1B1A2為等腰直角三角形，所以A1B1OA2，A1B1=A1A2，又因?yàn)辄c(diǎn)B1在直線y=x上，所以O(shè)A1= A1B1，故OA1= A1A2，即點(diǎn)為OA2的中點(diǎn)，又因?yàn)镺A2=1，所以A1B1=A1A2= 。因?yàn)椤鰽2B2A3為等腰直角三角形，所以A2B2OA2，，所以A1B1∥A1B2，所以A1B1為△OA2B2的邊A2B2上的中位線，所以A1B1=A1B2，即A2B2=2 A1B1，同理可證A3B3=2A2B2，同理可證AnBn=2An-1Bn-1，所以AnBn=2An-1Bn-1=2（2An-2Bn-2）==2n-2。當(dāng)n=2014時(shí)，

A2014B2014=22014-2，因?yàn)椤鰽2014B2014A2015為等腰直角三角形，所以A2014A2015=A2014B2014=22014-2且A2014B2014OA2015因?yàn)辄c(diǎn)B2014在直線y=x上，所以O(shè)A2014= A2014B2014所以，OA2015=2A2014A2015=222012=22013故本題正確答案為22013。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一居民樓底部B與山腳P位于同一水平線上，小李在P處測得居民樓頂A的仰角為60°，然后他從P處沿坡角為45°的山坡向上走到C處，這時(shí)，PC=30 m，點(diǎn)C與點(diǎn)A恰好在同一水平線上，點(diǎn)A、B、P、C在同一平面內(nèi)．

（1）求居民樓AB的高度；

（2）求C、A之間的距離．（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形中，，平分交于，平分交于．

求證：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商家將一種電視機(jī)按進(jìn)價(jià)提高35%后定價(jià)，然后打出“九折酬賓，外送50元出租車費(fèi)”的廣告，結(jié)果每臺電視機(jī)獲利208元．

（1）求每臺電視機(jī)的進(jìn)價(jià)；

（2）另有一家商家出售同類產(chǎn)品，按進(jìn)價(jià)提高40%，然后打出“八折酬賓”的廣告，如果你想買這種產(chǎn)品，應(yīng)選擇哪一個(gè)商家？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，連結(jié)AE、BE.給出下列五個(gè)關(guān)系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD＋BC=AB．將其中的三個(gè)關(guān)系式作為題設(shè)，另外兩個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)命題．

⑴用序號寫出一個(gè)真命題（書寫形式如：如果×××，那么××）；并給出證明；

⑵用序號再寫出三個(gè)真命題（不要求證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l上有一點(diǎn)P1（2，1），將點(diǎn)P1先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到像點(diǎn)P2，點(diǎn)P2恰好在直線l上．

（1）寫出點(diǎn)P2的坐標(biāo)；

（2）求直線l所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式；

（3）若將點(diǎn)P2先向右平移3個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位得到像點(diǎn)P3．請判斷點(diǎn)P3是否在直線l上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市城市居民用電收費(fèi)方式有以下兩種：

(甲)普通電價(jià)：全天0.53元/度；

(乙)峰谷電價(jià)：峰時(shí)(早8:00~晚21:00)0.56元/度；谷時(shí)(晚21:00~早8:00)0.36元/度．

估計(jì)小明家下月總用電量為200度，

⑴若其中峰時(shí)電量為50度，則小明家按照哪種方式付電費(fèi)比較合適？能省多少元？

⑵請你幫小明計(jì)算,峰時(shí)電量為多少度時(shí)，兩種方式所付的電費(fèi)相等?

⑶到下月付費(fèi)時(shí), 小明發(fā)現(xiàn)那月總用電量為200度，用峰谷電價(jià)付費(fèi)方式比普通電價(jià)付費(fèi)方式省了14元，求那月的峰時(shí)電量為多少度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動；點(diǎn)Q同時(shí)以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動．點(diǎn)P停止運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動．當(dāng)運(yùn)動時(shí)間________秒時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線AB∥CD，直線分別交，于，兩點(diǎn)，若，分別是，的角平分線，試說明：ME∥NF．

解：∵AB∥CD，（已知）

∴，（ ）

∵，分別是，的角平分線，（已知）

∴∠EMN= ∠AMN，

∠FNM= ∠DNM，（角平分線的定義）

∴，（等量代換）

∴ME∥NF，（ ）

由此我們可以得出一個(gè)結(jié)論：兩條平行線被第三條直線所截，一對 角的平分線互相 ．

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