已知,以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作圓O,與斜邊AC交于點D,過點D作圓O的切線交BC邊于點E.

(1)如圖,求證EB=EC=ED

(2)若∠DEF=∠C,EF交DC于點F,求證:BC2=4DF?DC

(1)證明:連結(jié)DO

因為BC⊥OB,因為DE是圓O的切線,D是切點,

∠ODE=90°   ∴∠ODE=∠B=90°

OD=OB  OE=OE  ∴△ODE≌△OBE(HL)

      ∴BE=DE,∠DOE=∠BOE

∵OA=OD,  ∴∠A=∠ODA

∵∠DOE+∠BOE =∠A+∠ODA,

∴∠A=∠EOB   OE∥AC

∵AO=BO,∴CE=BE,即EB=EC=ED

(2)證明:∵∠CDE=∠EDF,∠DEF=∠C, 

         ∴△DEC∽△DEF,,

         DE2=DF?CD  而DE=BC,  

         ∴BC2=4DF?CD

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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O,與斜邊AC交于點D,過點D作⊙O的切線交BC邊于點E.
(1)如圖,求證:EB=EC=ED;
(2)試問在線段DC上是否存在點F,滿足BC2=4DF•DC?若存在,作出點F,并予以證明;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知:以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O,∠B的平分線BE交AC于D,交精英家教網(wǎng)⊙O于E,過E作EF∥AC交BA的延長線于F.AF=5,EF=10,
(1)求證:EF是⊙O切線;
(2)求⊙O的半徑長;
(3)求sin∠CBE的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O,與斜邊AC交于點D,E為BC邊上的中點,連接DE.
(1)如圖,求證:DE是⊙O的切線;
(2)連接OE,AE,當(dāng)∠CAB為何值時,四邊形AOED是平行四邊形,并在此條件下求sin∠CAE的值.

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(2003•海淀區(qū))已知:以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O,與斜邊AC交于點D,E為BC邊上的中點,連接DE.
(1)如圖,求證:DE是⊙O的切線;
(2)連接OE,AE,當(dāng)∠CAB為何值時,四邊形AOED是平行四邊形,并在此條件下求sin∠CAE的值.

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如圖,已知:以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O,∠B的平分線BE交AC于D,交⊙O于E,過E作EF∥AC交BA的延長線于F.AF=5,EF=10,
(1)求證:EF是⊙O切線;
(2)求⊙O的半徑長;
(3)求sin∠CBE的值.

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