【題目】如圖,已知二次函數(shù)過(﹣2,4),(﹣4,4)兩點.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)將沿x軸翻折,再向右平移2個單位,得到拋物線,直線y=m(m>0)交于M、N兩點,求線段MN的長度(用含m的代數(shù)式表示);
(3)在(2)的條件下,、交于A、B兩點,如果直線y=m與、的圖象形成的封閉曲線交于C、D兩點(C在左側(cè)),直線y=﹣m與、的圖象形成的封閉曲線交于E、F兩點(E在左側(cè)),求證:四邊形CEFD是平行四邊形.
【答案】(1);(2);(3)證明見解析.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可解決問題.
(2)先求出拋物線y2的頂點坐標(biāo),再求出其解析式,利用方程組以及根與系數(shù)關(guān)系即可求出MN.
(3)用類似(2)的方法,分別求出CD、EF即可解決問題.
試題解析:(1)∵二次函數(shù)過(﹣2,4),(﹣4,4)兩點,∴,解得:,∴二次函數(shù)的解析式.
(2)∵=,∴頂點坐標(biāo)(﹣3,),∵將沿x軸翻折,再向右平移2個單位,得到拋物線,∴拋物線的頂點坐標(biāo)(﹣1,),∴拋物線為,由,消去y整理得到,設(shè),是它的兩個根,則MN===;
(3)由,消去y整理得到,設(shè)兩個根為,,則CD===,由,消去y得到,設(shè)兩個根為,,則EF===,∴EF=CD,EF∥CD,∴四邊形CEFD是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一段拋物線:y=﹣x(x﹣2)(0≤x≤2)記為C1,它與x軸交于兩點O,A1;將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2,交x軸于A2;將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3,交x軸于A3;…如此進(jìn)行下去,直至得到C6,若點P(11,m)在第6段拋物線C6上,則m= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知(a-3)x|a|-2+6=0是關(guān)于x的一元一次方程,則a的值是( )
A. 3 B. -3 C. ±3 D. 0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,AB=8,∠BAD=60°,點E從點A出發(fā),沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點B運(yùn)動,當(dāng)點E不與點A重合時,過點E作EF⊥AD于點F,作EG∥AD交AC于點G,過點G作GH⊥AD交AD(或AD的延長線)于點H,得到矩形EFHG,設(shè)點E運(yùn)動的時間為t秒
(1)求線段EF的長(用含t的代數(shù)式表示);
(2)求點H與點D重合時t的值;
(3)設(shè)矩形EFHG與菱形ABCD重疊部分圖形的面積與S平方單位,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)矩形EFHG的對角線EH與FG相交于點O′,當(dāng)OO′∥AD時,t的值為 ;當(dāng)OO′⊥AD時,t的值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,DE∥BC.
(1)試問△ADE是否是等腰三角形,說明理由;
(2)若M為DE上的點,且BM平分∠ABC,CM平分∠ACB,若△ADE的周長為20,BC=8.求△ABC的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,過點C在△ABC外作直線MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N。
(1)求證:MN=AM+BN;
(2)若過點C在△ABC內(nèi)作直線MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,則AM、BN與MN之間有什么關(guān)系?請說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某運(yùn)動員進(jìn)行賽前訓(xùn)練,如果對他30次訓(xùn)練成績進(jìn)行統(tǒng)計分析,判斷他的成績是否穩(wěn)定,則需要知道這10次成績的( ).
A.眾數(shù)B.方差C.平均數(shù)D.中位數(shù)
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