【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線ACBD相交于點OAB=8,∠BAD=60°,點E從點A出發(fā),沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動,當點E不與點A重合時,過點EEFAD于點F,作EGADAC于點G,過點GGHADAD(或AD的延長線)于點H,得到矩形EFHG,設(shè)點E運動的時間為t

1)求線段EF的長(用含t的代數(shù)式表示);

2)求點H與點D重合時t的值;

3)設(shè)矩形EFHG與菱形ABCD重疊部分圖形的面積與S平方單位,求St之間的函數(shù)關(guān)系式;

4)矩形EFHG的對角線EHFG相交于點O′,當OO′∥AD時,t的值為 ;當OO′⊥AD時,t的值為

【答案】(1)EF=t;(2)t=;(3);(4)t=4;t=3.

【解析】

試題分析:(1)由題意知:AE=2t,由銳角三角函數(shù)即可得出EF=t;

(2)當H與D重合時,F(xiàn)H=GH=8﹣t,由菱形的性質(zhì)和EG∥AD可知,AE=EG,解得t=;

(3)矩形EFHG與菱形ABCD重疊部分圖形需要分以下兩種情況討論:①當H在線段AD上,此時重合的部分為矩形EFHG;②當H在線段AD的延長線上時,重合的部分為五邊形;

(4)當OO′∥AD時,此時點E與B重合;當OO′⊥AD時,過點O作OM⊥AD于點M,EF與OA相交于點N,然后分別求出O′M、O′F、FM,利用勾股定理列出方程即可求得t的值.

試題解析:(1)由題意知:AE=2t,0≤t≤4,∵∠BAD=60°,∠AFE=90°,∴sin∠BAD=,∴EF=t;

(2)∵AE=2t,∠AEF=30°,∴AF=t,當H與D重合時,此時FH=8﹣t,∴GE=8﹣t,∵EG∥AD,∴∠EGA=30°,∵四邊形ABCD是菱形,∴∠BAC=30°,∴∠BAC=∠EGA=30°,∴AE=EG,∴2t=8﹣t,∴t=;

(3)當0≤t≤時,此時矩形EFHG與菱形ABCD重疊部分圖形為矩形EFHG,∴由(2)可知:AE=EG=2t,∴S=EFEG=t2t=;

<t≤4時,如圖1,設(shè)CD與HG交于點I,此時矩形EFHG與菱形ABCD重疊部分圖形為五邊形FEGID,∵AE=2t,∴AF=t,EF=t,∴DF=8﹣t,∵AE=EG=FH=2t,∴DH=2t﹣(8﹣t)=3t﹣8,∵∠HDI=∠BAD=60°,∴tan∠HDI=,∴HI=DH,∴S=EFEG﹣DHHI==

綜上所述:;

(4)當OO′∥AD時,如圖2,此時點E與B重合,∴t=4;

當OO′⊥AD時,如圖3,過點O作OM⊥AD于點M,EF與OA相交于點N,由(2)可知:AF=t,AE=EG=2t,∴FN=t,F(xiàn)M=t,∵O′O⊥AD,O′是FG的中點,∴O′O是△FNG的中位線,∴O′O=FN=t,∵AB=8,∴由勾股定理可求得:OA=,OM=,∴O′M=,∵FE=t,EG=2t,∴由勾股定理可求得:,∴由矩形的性質(zhì)可知:,∵由勾股定理可知:,∴,∴t=3或t=﹣6(舍去).

故答案為:t=4;t=3.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的對角線OB,AC相交于點D,且BE∥AC,AE∥OB,

(1)求證:四邊形AEBD是菱形;

(2)如果OA=3,OC=2,求出經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列事件中是必然事件的是(

A.從一個裝有黃、白兩色球的缸里摸出一個球,摸出的球是白球;

B.小丹的自行車輪胎被釘子扎壞;

C.小紅期末考試數(shù)學成績一定得滿分;

D.將豆油滴入水中,豆油會浮在水面上.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知MB=ND,MBA=NDC,下列條件中不能判定ABMCDN的是(

A. M=N B. AM=CN C. AB=CD D. AMCN

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元一次方程(m-6)x2-2x+n=0與x-(3-x)=1的解相同,求m、n的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù)過(﹣2,4),(﹣4,4)兩點

1)求二次函數(shù)的解析式;

2)將沿x軸翻折,再向右平移2個單位,得到拋物線,直線y=mm0)交MN兩點,求線段MN的長度(用含m的代數(shù)式表示);

3)在(2)的條件下,、交于A、B兩點,如果直線y=m、的圖象形成的封閉曲線交于C、D兩點(C在左側(cè)),直線y=﹣m的圖象形成的封閉曲線交于E、F兩點(E在左側(cè)),求證:四邊形CEFD是平行四邊形

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若代數(shù)式x2﹣6x+b可化為(x+a)2﹣5,則a+b的值為____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】邊長為5cm的菱形,一條對角線長是6cm,則另一條對角線的長是( cm

A.3B.4C.6D.8

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】小明同學發(fā)現(xiàn)自己一本書的寬與長之比是黃金比約為0.618.已知這本書的長為20cm,則它的寬約為(

A.12.36cmB.13.6cmC.32.386cmD.7.64cm

查看答案和解析>>

同步練習冊答案