Question

【題目】已知等腰三角形△ABC，BC邊上的高恰好等于BC邊長(zhǎng)的一半，則∠BAC的度數(shù)是（　　）

A.75°B.90°或75°C.90°或 75°或15°D.75°或15°或60°

Answer 1

【答案】C

【解析】

本題要分情況討論，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)來(lái)①當(dāng)AD在三角形的內(nèi)部，②AD在三角形的外部以，③BC邊為等腰三角形的底邊三種情況．

分三種情況：①AB=BC，AD⊥BC，AD在三角形的內(nèi)部，

由題意知，AD=BC=AB，

∵∠ADB=90°，

∴∠B=30°，∠C==75°，

∴∠BAC=∠C=75°；

②AC=BC，AD⊥BC，AD在三角形的外部，

由題意知，AD=BC=AC，

∵∠ADB=90°，

∴∠ACD=30°=∠B+∠CAB，

∵∠B=∠CAB，

∴∠BAC=15°；

③AC=AB，AD⊥BC，BC邊為等腰三角形的底邊，

由等腰三角形的三線合一知點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，

由題意知，AD=BC=CD=BD，

∴△ABD，△ADC均為等腰直角三角形，

∴∠BAD=∠CAD=45°，

∴∠BAC=90°，

∴∠BAC的度數(shù)為90°或75°或15°，

故選：C．