【題目】已知:如圖,平分,且,D延長線上的一點,,過D,垂足為G.下列結(jié)論:①;②;③;④,其中正確的是( 。

A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④

【答案】D

【解析】

易證ABE≌△DBC,可得∠BCD=BEAAE=DC可得①②正確,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得∠DAE=DCE,即AD=AE=DC,根據(jù)AD=AE=DC可求得④正確.

①∵BDABC的角平分線,

∴∠ABD=CBD,

ABEDBC中,

∴△ABE≌△DBCSAS),

∴①正確;

②∵BDABC的角平分線,BE=BC,BD=BA,

∴∠BCE=BEC=BAD=BDA,

∵△ABE≌△DBC,

∴∠BCD=BEA,

∴∠BCD+BCE=BEA+BEC=180°,

∴②正確;

③∵∠BCD=BEA,∠BCD=BCE+DCE,∠BEA=DAE+BDA,∠BCE=BDA

∴∠DCE=DAE,

∴△ACD為等腰三角形,

AD=DC,

∵△ABE≌△DBC,

AE=DC,

AD=AE=DC,

∴③正確;

④過DDFBCF點,

DBE上的點,∴DG=DF,

RtBDFRtBDG中,

,

RtBDFRtBDGHL),

BF=BG

RtCDFRtAGD中,

,

RtCDFRtAGDHL),

AG=CF,

BA+BC=BG+GA+BF-CF=BG+BF=2BG,

∴④正確.

故選D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①、②、③是三個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤.

(1)若同時轉(zhuǎn)動①、②兩個轉(zhuǎn)盤,則兩個轉(zhuǎn)盤停下時指針?biāo)傅臄?shù)字都是2的概率為;
(2)甲、乙兩人用三個轉(zhuǎn)盤玩游戲,甲轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,乙記錄指針停下時所指的數(shù)字.游戲規(guī)定:當(dāng)指針?biāo)傅娜齻數(shù)字中有數(shù)字相同時,就算甲贏,否則就算乙贏.請判斷這個游戲是否公平,并說明你的理由.

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【題目】如圖,一個點在第一象限及x軸、y軸上運動,在第一秒鐘,它從原點(00)運動到(0,1),然后接著按圖中箭頭所示方向運動,即(0,00,11,11,0,且每秒移動一個單位,那么第2019秒時這個點所在位置的坐標(biāo)是_____

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【題目】當(dāng)三角形中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的3倍時,我們稱此三角形為“夢想三角形”.如果一個“夢想三角形”有一個角為108°,那么這個“夢想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2013年四川廣安8分)某商場籌集資金12.8萬元,一次性購進(jìn)空調(diào)、彩電共30臺.根據(jù)市場需要,這些空調(diào)、彩電可以全部銷售,全部銷售后利潤不少于1.5萬元,其中空調(diào)、彩電的進(jìn)價和售價見表格.

空調(diào)

彩電

進(jìn)價(元/臺)

5400

3500

售價(元/臺)

6100

3900

設(shè)商場計劃購進(jìn)空調(diào)x臺,空調(diào)和彩電全部銷售后商場獲得的利潤為y元.

(1)試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)商場有哪幾種進(jìn)貨方案可供選擇?

(3)選擇哪種進(jìn)貨方案,商場獲利最大?最大利潤是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格紙中,點AB、C在小正方形的頂點上.

1)求的面積;

2)在圖中畫出與關(guān)于直線1成軸對稱的;

3)在如圖所示網(wǎng)格紙中,以為一邊作與全等的三角形,可以作出多少個三角形與全等(不要超出網(wǎng)格紙的范圍).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點DE,F分別是三角形ABC的邊BC,CA,AB上的點. 請你從以下四個關(guān)系

FDE=A 、∠BFD=DEC 、DEBA、DFCA中選擇三個適當(dāng)?shù)靥顚懺谙旅娴臋M線上,使其形成一個真命題,并有步驟的證明這個命題(證明過程中注明推理根據(jù)).

如果 , ,

求證: .

證明:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,過矩形ABCD的對角線AC的中點O作EF⊥AC,交BC邊于點E,交AD邊于點F,分別連接AE、CF,若AB=2 ,∠DCF=30°,則EF的長為( )

A.4
B.6
C.
D.2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,將ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到ABC,MBC的中點,PAB的中點,連接PM,若BC2,∠BAC30°,則線段PM的最大值是_____

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