【題目】如圖,以G(0,1)為圓心,半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C、D兩點,點E為⊙G上一動點,CFAEF.當(dāng)點E從點B出發(fā)順時針運(yùn)動到點D時,點F所經(jīng)過的路徑長為( 。

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】分析:連接AC,AG,由OG垂直于AB,利用垂徑定理得到OAB的中點,由G的坐標(biāo)確定出OG的長,在直角三角形AOG中,由AGOG的長,利用勾股定理求出AO的長,進(jìn)而確定出AB的長,由CG+GO求出OC的長,在直角三角形AOC中,利用勾股定理求出AC的長,由CF垂直于AE,得到三角形ACF始終為直角三角形,點F的運(yùn)動軌跡為以AC為直徑的半徑,如圖中紅線所示,當(dāng)E位于點B時,COAE,此時FO重合;當(dāng)E位于D時,CAAE,此時FA重合,可得出當(dāng)點E從點B出發(fā)順時針運(yùn)動到點D時,點F所經(jīng)過的路徑長,在直角三角形ACO中,利用銳角三角函數(shù)定義求出∠ACO的度數(shù),進(jìn)而確定出所對圓心角的度數(shù),再由AC的長求出半徑,利用弧長公式即可求出的長.

詳解:連接AC,AG,

GOAB,

OAB的中點,即AO=BO=AB,

G(0,1),即OG=1,

∴在RtAOG中,根據(jù)勾股定理得:AO=

AB=2AO=2,

CO=CG+GO=2+1=3,

∴在RtAOC中,根據(jù)勾股定理得:AC=

CFAE,

∴△ACF始終是直角三角形,點F的運(yùn)動軌跡為以AC為直徑的半圓,

當(dāng)E位于點B時,COAE,此時FO重合;當(dāng)E位于D時,CAAE,此時FA重合,

∴當(dāng)點E從點B出發(fā)順時針運(yùn)動到點D時,點F所經(jīng)過的路徑長,

RtACO中,tanACO=,

∴∠ACO=30°,

度數(shù)為60°,

∵直徑AC=2

的長為,

則當(dāng)點E從點B出發(fā)順時針運(yùn)動到點D時,點F所經(jīng)過的路徑長

故選B.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某市對市民開展了有關(guān)霧霾的調(diào)查問卷,調(diào)查內(nèi)容是你認(rèn)為哪種措施治理霧霾最有效,有以下四個選項:A:綠化造林.  B:汽車限行.C:拆除燃煤小鍋爐.D:使用清潔能源.調(diào)查過程中隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請回答下列問題:

(1)這次被調(diào)查的市民共有多少人?

(2)請你將統(tǒng)計圖1補(bǔ)充完整;

(3)求圖2D項目對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù).

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(1)求AD的長;

(2)求點E到AB的距離.(參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73)

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(1)當(dāng)點D是AB的中點時,四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明你的理由;

(2)在(1)的條件下,當(dāng)∠A等于多少度時,四邊形BECD是正方形?

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【題目】如圖,俄羅斯方塊游戲中,圖形經(jīng)過平移使其填補(bǔ)空位,則正確的平移方式是(

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A.先向右平移5格,再向下平移3

B.先向右平移4格,再向下平移5

C.先向右平移4格,再向下平移4

D.先向右平移3格,再向下平移5

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【題目】如圖①,在矩形ABCD,AB=30cm,BC=60cm.P從點A出發(fā),沿ABCD路線向點D勻速運(yùn)動,到達(dá)點D后停止;Q從點D出發(fā),沿DCBA路線向點A勻速運(yùn)動,到達(dá)點A后停止。若點P、Q同時出發(fā),在運(yùn)動過程中,Q點停留了1s,圖②是P、Q兩點在折線ABBCCD上相距的路程S(cm)與時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系圖象。

(1)請解釋圖中點H的實際意義?

(2)P、Q兩點的運(yùn)動速度;

(3)當(dāng)時間t為何值時,PCQ為等腰三角形?請直接寫出t的值。

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A. B. 0C. 1D. 2

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A. 由小到大 B. 由大到小 C. 不變 D. 先由小到大,后由大到小

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