【題目】如圖，在梯形中，∥，∠=90°，，

⑴求的長；

⑵若∠的平分線交于點，連結，求∠的正切值．

【答案】（1）4；（2）2

【解析】

(1) 過點A作AFBC垂足為F，得到BF的長度，在Rt△AFB中運用勾股定理即可得到AF的長度，利用AF=DC進而得到答案；

(2)先證明≌（SAS），根據(jù)全等三角形的性質得到∠AEB=∠CEB，運用勾股定理求解CE的長度即可得到答案；

解：（1）過點A作AFBC垂足為F，

由題意得FC=AD=2，AF=CD，.

∵BC=5，

∴BF=5-2=3，

在Rt△AFB中：

（勾股定理），

即：

解得AF=4，

∴CD=4；

（2）由AB=BC，∠ABE=∠CBE，BE=BE，

得到≌（SAS），

∴∠AEB=∠CEB（全等三角形對應邊相等），

∴AE=EC（全等三角形對應邊相等），

設AE=EC=，

則DE=，

在Rt△ADE中，

，

解得，

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，與y軸相切的與x軸交于A、B兩點，AC為直徑，，，連結BC，點P為劣弧上點，點Q為線段AB上點，且，與交于點，則當 NQ平分時，點P坐標是________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，BC是坡角為30°，長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角∠DAN和∠DBN分別是45°和60°．

（1）求燈桿CD的高度；

（2）求AB的長度（結果保留根號）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了滿足師生的閱讀需求，某校圖書館的藏書從2016年底到2018年底兩年內(nèi)由5萬冊增加到7.2萬冊.

（1）求這兩年藏書的年均增長率；

（2）經(jīng)統(tǒng)計知：中外古典名著的冊數(shù)在2016年底僅占當時藏書總量的5.6%，在這兩年新增加的圖書中，中外古典名著所占的百分率恰好等于這兩年藏書的年均增長率，那么到2018年底中外古典名著的冊數(shù)占藏書總量的百分之幾？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校組織了一次體育測試，測試項目有A“立定跳遠”、B“擲實心球”、C“仰臥起坐”、D“100米跑”、E“800米跑”．規(guī)定：每名學生測試三項，其中A、B為必測項目，第三項在C、D、E中隨機抽取，每項10分（成績均為整數(shù)且不低于0分）．

（1）完成A、B必測項目后，用列表法，求甲、乙兩同學第三項抽取不同項目的概率；

（2）某班有6名男生抽到了E“800米跑”項目，他們的成績分別（單位：分）為：x，6，7，8，8，9．

①已知這組成績的平均數(shù)和中位數(shù)相等，且x不是這組成績中最高的，則x= ；

②該班學生丙因病錯過了測試，補測抽到了E“800米跑”項目，加上丙同學的成績后，發(fā)現(xiàn)這組成績的眾數(shù)與中位數(shù)相等，但平均數(shù)比原來的平均數(shù)小，則丙同學“800米跑”的成績?yōu)槎嗌�？�?/span>

甲

乙

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)有一點D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，則∠BDC=_____________________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形的邊長為，點是邊上-動點，連接，將繞點順時針旋轉到，連接，則的最小值是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一個矩形紙片，將該紙片放置在平面直角坐標系中，點，點，點P為邊上的動點.

（1）如圖①，經(jīng)過點O、P折疊該紙片，得點和折痕.當點P的坐標為時，求的度數(shù)；

（2）如圖②，當點P與點C重合時，經(jīng)過點O、P折疊紙片，使點B落在點的位置，與交于點M，求點M的坐標；

（3）過點P作直線，交于點Q，再取中點T，中點N，分別以，，，為折痕，依次折疊該紙片，折疊后點O的對應點與點B的對應點恰好重合，且落在線段上，A、C的對應點也恰好重合，也落在線段上，求此時點P的坐標（直接寫出結果即可）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在綠化某縣城與高速公路的連接路段中，需購買羅漢松、雪松兩種樹苗共400株，羅漢松樹苗每株60元，雪松樹苗每株70元．相關資料表明：羅漢松、雪松樹苗的成活率分別為70%，90%．

（1）若購買這兩種樹苗共用去26500元，則羅漢松、雪松樹苗各購買多少株?

（2）綠化工程來年一般都要將死樹補上新苗，現(xiàn)要使該兩種樹苗來年共補苗不多于80株，則羅漢松樹苗至多購買多少株?

（3）在（2）的條件下，應如何選購樹苗，才能使購買樹苗的費用最低?請求出最低費用．

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