【題目】如圖,已知正方形的邊長為,點是邊上-動點,連接,將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到,連接,則的最小值是( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
連接BF,過點F作FG⊥AB交AB延長線于點G,通過證明△AED≌△GFE(AAS),確定F點在BF的射線上運動;作點C關(guān)于BF的對稱點C',由三角形全等得到∠CBF=45°,從而確定C'點在AB的延長線上;當D、F、C'三點共線時,DF+CF=DC'最小,在Rt△ADC'中,AD=3,AC'=6,求出DC'=即可.
解:連接BF,過點F作FG⊥AB交AB延長線于點G,
∵將ED繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°到EF,
∴EF⊥DE,且EF=DE,
∴△AED≌△GFE(AAS),
∴FG=AE,
∴F點在BF的射線上運動,
作點C關(guān)于BF的對稱點C',
∵EG=DA,FG=AE,
∴AE=BG,
∴BG=FG,
∴∠FBG=45°,
∴∠CBF=45°,
∴C'點在AB的延長線上,
當D、F、C'三點共線時,DF+CF=DC'最小,
在Rt△ADC'中,AD=3,AC'=6,
∴DC'=,
∴DF+CF的最小值為,
故選:A.
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【題目】如圖,在中,,,,以點為圓心,以為半徑作優(yōu)弧,交于點,交于點.點在優(yōu)弧上從點開始移動,到達點時停止,連接.
(1)當時,判斷與優(yōu)弧的位置關(guān)系,并加以證明;
(2)當時,求點在優(yōu)弧上移動的路線長及線段的長.
(3)連接,設(shè)的面積為,直接寫出的取值范圍.
備用圖
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【題目】如圖,四邊形ABDC是⊙O的內(nèi)接四邊形,∠BDC=120°,AB=AC,連接對角線AD,BC,點F在線段BD的延長線上,且CF=DF,⊙O的切線CE交BF于點E.
(1)求證:CE∥AB;
(2)求證:AD=BD+CD.
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【題目】平面直角坐標系中,直線交坐標軸于點、點且面積為
如圖1,求的值;
如圖2,點在軸的負半軸上,在線段上,連,作交線段于, 若點縱坐標為長度為,求與的函數(shù)關(guān)系式(不寫自變量取值范圍);
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【題目】如圖,在一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤中,指針位置固定,三個扇形的面積都相等,且分別標有數(shù)字1,2,3.
(1)小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,指針所指扇形中的數(shù)字是奇數(shù)的概率為 ;
(2)小明先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,記錄下指針所指扇形中的數(shù)字;接著再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,再次記錄下指針所指扇形中的數(shù)字,求這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解).
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【題目】在平面直角坐標系內(nèi),拋物線與線段有兩個不同的交點,其中點,點.有下列結(jié)論:
①直線的解析式為;②方程有兩個不相等的實數(shù)根;③a的取值范圍是或.
其中,正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A.0B.1C.2D.3
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【題目】如圖, 在中,,, 點為中點, 點在邊上, 連接,過點作
上交于點,連接。下列結(jié)論:
(1)(2)(3)(4)
其中正確的是__________(填寫所有正確結(jié)論的序號)
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【題目】為了解朝陽社區(qū)歲居民最喜歡的支付方式,某興趣小組對社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開了隨機問卷調(diào)查(每人只能選擇其中一項),并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)求參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù).
(2)補全條形統(tǒng)計圖.
(3)該社區(qū)中歲的居民約8000人,估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù).
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