【題目】如圖，中，，，為外接圓，為的內(nèi)心．

求的長(zhǎng)；

求的長(zhǎng)．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）連接AO，且延長(zhǎng)AO交BC于D，連接OB、OC，求出AD⊥BC，BD=DC，根據(jù)勾股定理求出AD．在Rt△OBD中，由勾股定理得出OB2=OD2+BD2，代入求出即可；

（2）作△ABC的內(nèi)切圓I，過(guò)點(diǎn)I作ID⊥BC，垂足為D．先利用面積法求得ID=，然后再Rt△BDI中依據(jù)勾股定理求得IB的長(zhǎng)即可．

（1）如圖1所示：連接AO，且延長(zhǎng)AO交BC于D，連接OB、OC．

∵AB=AC，O為△ABC外接圓的圓心，∴AD⊥BC，BD=DC，BD=DC=BC=5，設(shè)等腰△ABC外接圓的半徑為R，則OA=OB=OC=R．在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD=12．在Rt△OBD中，由勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即R2=（12﹣R）2+52，解得：R=，∴BO=；

（2）如圖2所示：作△ABC的內(nèi)切圓I，過(guò)點(diǎn)I作ID⊥BC，垂足為D．

設(shè)圓I的半徑為r，根據(jù)題意得：，即．解得：r=．

∵BC是圓I的切線，∴ID⊥BC．

在Rt△BID中，由勾股定理得：BI===．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校八年級(jí)舉行數(shù)學(xué)趣味競(jìng)賽，購(gòu)買(mǎi)A，B兩種筆記本作為獎(jiǎng)品，這兩種筆記本的單價(jià)分別是12元和8元． 根據(jù)比賽設(shè)獎(jiǎng)情況，需購(gòu)買(mǎi)兩種筆記本共30本，并且購(gòu)買(mǎi)A筆記本的數(shù)量要少于B筆記本數(shù)量的，但又不少于B筆記本數(shù)量的．

（1）求A筆記本數(shù)量的取值范圍；

（2）購(gòu)買(mǎi)這兩種筆記本各多少本時(shí)，所需費(fèi)用最省？最省費(fèi)用是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，，AE交BC于點(diǎn)P，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)P為AE的中點(diǎn).

（1）求證：點(diǎn)P也是BC的中點(diǎn).

（2）若，且，求AP的長(zhǎng).

（3）在（2）的條件下，若線段AE上有一點(diǎn)Q，使得是等腰三角形，求的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，，垂足為，弧等于弧，分別交、于點(diǎn)、．

判斷的形狀，并說(shuō)明理由；

若點(diǎn)和點(diǎn)在的兩側(cè)，、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，其余條件不變，中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某景區(qū)有一圓形人工湖，為測(cè)量該湖的半徑，小明和小麗沿湖邊選取，，三棵小樹(shù)（如圖所示），使得，之間的距離與，之間的距離相等，并測(cè)得長(zhǎng)為米，到的距離為米，則人工湖的半徑為________米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為的直徑，點(diǎn)為上的一點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，使，與交于點(diǎn)，于點(diǎn)．

求證：（1）是的切線；（2）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝AC，點(diǎn)P是 的中點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，PC.

(1)如圖(a)，若∠BPC＝60°，求證：AC＝AP；

(2)如圖(b)，若sin∠BPC＝，求tan∠PAB的值．

　　　 　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（－3，5），B（－2，1）．

（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，并寫(xiě)出 C 點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）先將△ABC 沿 x 軸翻折，再沿 x 軸向右平移 4 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到△A1B1C1，請(qǐng) 在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△A1B1C1；

（3）在（2）的條件下，△ABC 的邊 AC 上一點(diǎn) M（a，b）的對(duì)應(yīng)點(diǎn) M1 的坐標(biāo)是 ．（友情提醒：畫(huà)圖結(jié)果確定后請(qǐng)用黑色簽字筆加黑）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F.

(1)探究線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；

(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處，且△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？并說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形BCFE可能是菱形嗎？說(shuō)明理由．

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