【題目】某景區(qū)有一圓形人工湖，為測量該湖的半徑，小明和小麗沿湖邊選取，，三棵小樹（如圖所示），使得，之間的距離與，之間的距離相等，并測得長為米，到的距離為米，則人工湖的半徑為________米．

【答案】

【解析】

設圓心為點O，連接OB，OA，AB=AC，得出=，再根據(jù)等弦對等弧，得出點A是弧BC的中點．結合垂徑定理的推論，知OA垂直平分弦．在Rt△BDO中，利用勾股定理，即可求得圓的半徑．

設圓心為點O，連接OB，OA，OA交線段BC于點D．

∵AB=AC，∴=，∴OA⊥BC，∴BD=DC=BC=100米，由題意，DA=5米．

在Rt△BDO中，OB2=OD2+BD2，設OB=x米，則x2=（x﹣5）2+1002

解得：x=1002.5．

故人工湖的半徑為1002.5米．

故答案為：1002.5．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，將一張平行四邊形紙片ABCD沿著線段EF折疊（點E、F分別在AB邊和BC邊上），使得點C落在點A處，點D落在點G出。

（1）如果連接EC，那么線段GE與EC在同一條直線上嗎？為什么？

（2）試判斷四邊形AFCE的形狀，并說明你是怎樣判斷的？

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【題目】已知一次函數(shù)的圖象經過點.

（1）若函數(shù)圖象經過原點，求k，b的值

（2）若點是該函數(shù)圖象上的點，當時，總有，且圖象不經過第三象限，求k的取值范圍.

（3）點在函數(shù)圖象上，若，求n的取值范圍.

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【題目】將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F．

（1）求證：CF∥AB．

（2）求∠DFC的度數(shù)．

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【題目】已知是的直徑，，、分別與圓相交于、，那么下列等式中一定成立的是（ ）

A. AEBF=AFCF B. AEAB=AOAD'

C. AEAB=AFAC D. AEAF=AOAD

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【題目】如圖，中，，，為外接圓，為的內心．

求的長；

求的長．

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【題目】知識鏈接：將兩個含30°角的全等三角尺放在一起，讓兩個30°角合在一起成60°，經過拼湊、觀察、思考，探究出“直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”結論．

如圖：等邊三角形ABC的邊長為4cm，點D從點C出發(fā)沿CA向A運動，點E從B出發(fā)沿AB的延長線BF向右運動，已知點D、E都以每秒0.5cm的速度同時開始運動，運動過程中DE與BC相交于點P，設運動時間為x秒．

（1）請直接寫出AD長．（用x的代數(shù)式表示）

（2）當△ADE為直角三角形時，運動時間為幾秒？

（2）求證：在運動過程中，點P始終為線段DE的中點．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：在矩形中，，，四邊形的三個頂點、、分別在矩形邊、、上，．

如圖，當四邊形為正方形時，求的面積；

如圖，當四邊形為菱形時，設，的面積為，求關于的函數(shù)關系式，并寫出函數(shù)的定義域．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AH⊥BC，點E是AH上一點，延長AH至點F，使FH=EH.

(1)求證：四邊形EBFC是菱形；

(2)如果∠BAC=∠ECF，求證：AC⊥CF.

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