在數(shù)學(xué)活動課上,同學(xué)們用一根長為1米的細繩圍矩形.
(1)小芳圍出了一個面積為600cm2的矩形,請你算一算,她圍成的矩形的邊長是多少?
(2)小華想用這根細繩圍成一個面積盡可能大的矩形,請你用所學(xué)過的知識幫他分析應(yīng)該怎么圍,并求出最大面積?
【答案】分析:(1)已知細繩長是1米,則已知圍成的矩形的周長是1米,設(shè)她圍成的矩形的一邊長為xcm,則相鄰的邊長是50-xcm.根據(jù)矩形的面積公式,即可列出方程,求解;
(2)設(shè)圍成矩形的一邊長為xcm,面積為ycm2,根據(jù)矩形面積公式就可以表示成邊長x的函數(shù),根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解.
解答:解:(1)設(shè)她圍成的矩形的一邊長為xcm,
得:x(50-x)=600(2分),
解得x1=20,x2=30,
當(dāng)x=20時,50-x=30cm;
當(dāng)x=30時,50-x=20cm,(4分)
所以小芳圍成的矩形的兩鄰邊分別是20cm,30cm(5分)
(2)設(shè)圍成矩形的一邊長為xcm,面積為ycm2,
則有:y=x(50-x),
即y=-x2+50x,y=-(x-25)2+625(8分)
當(dāng)x=25時,y最大值=625;
此時,50-x=25,矩形成為正方形.
即用這根細繩圍成一個邊長為25cm的正方形時,其面積最大,最大面積是625cm2(10分)
點評:本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用,比較簡單.并且通過本題要理解,最值問題的解決方法一般是轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題.