Question

【題目】某公司計劃購買若干臺打印機(jī)，現(xiàn)從兩家商場了解到同一種型號的打印機(jī)報價均為1000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠．各商場的優(yōu)惠條件如下表所示：

商場	優(yōu)惠條件
甲商場	第一臺按原價收費，其余的每臺優(yōu)惠15%
乙商場	每臺優(yōu)惠10%

（1）設(shè)公司購買臺打印機(jī)，選擇甲商場時，所需費用為元，選擇乙商場時，所需費用為元，請分別求出，與之間的關(guān)系式．

（2）什么情況下，兩家商場的收費相同？什么情況下，到甲商場購買更優(yōu)惠？什么情況下，到乙商場購買更優(yōu)惠？

（3）現(xiàn)從甲乙兩商場一共買入10臺打印機(jī)，已知甲商場的運費為每臺15元，乙商場的運費為每臺20元，設(shè)總運費為元，從甲商場購買臺打印機(jī)，在甲商場的庫存只有4臺的情況下，怎樣購買，總運費最少？最少運費是多少？

Answer 1

【答案】（1），；（2）當(dāng)時，兩商場收費相同，當(dāng)時，到甲商場購買更優(yōu)惠，當(dāng)時，到乙商場購買更優(yōu)惠；（3）當(dāng)取最大值4時，取到最小值，為180元．

【解析】

（1）分別根據(jù)甲商場和乙商場的優(yōu)惠條件列式整理即可；

（2）分別根據(jù)題意列出方程或不等式，求解即可；

（3）根據(jù)題意列出關(guān)于m的一次函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

解：（1）由題意得：，

；

（2）若收費相同，則，即：，

解得：，

若是到甲商場購買更優(yōu)惠，則，即：，

解得：，

若是到甲乙商場購買更優(yōu)惠，則，即：，

解得：，

答：當(dāng)時，兩商場收費相同，當(dāng)時，到甲商場購買更優(yōu)惠，當(dāng)時，到乙商場購買更優(yōu)惠；

（3）依題意，有：，

由于甲商場庫存只有4臺，所以：，

∵，

∴隨著的增大而減小，

∴當(dāng)取最大值4時，取到最小值，為180元．