Question

【題目】已知經(jīng)過原點的拋物線 與 軸的另一個交點為 ，現(xiàn)將拋物線向右平移 個單位長度，所得拋物線與 軸交于 ，與原拋物線交于點 ，設(shè) 的面積為 ，則用 表示 =

Answer 1

【答案】
【解析】令-2x2+4x=0，得x1=0，x2=2
∴點A的坐標(biāo)為（2，0），
如圖1，當(dāng)0＜m＜2時，作PH⊥x軸于H，

設(shè)P（xP ， yP），
∵A（2，0），C（m，0）
∴AC=2-m，
∴CH=
∴xP=OH=m+
把xP= 代入y=-2x2+4x，
得yP=- m2+2
∵CD=OA=2
∴S= CDHP= ×2×（- m2+2）=- m2+2
如圖2，當(dāng)m＞2時，作PH⊥x軸于H，

設(shè)P（xP ， yP）
∵A（2，0），C（m，0）
∴AC=m-2，
∴AH=
∴xP=OH=2+ =
把xP= 代入y=-2x2+4x，得
yP=- m2+2
∵CD=OA=2
∴S= CDHP= m2-2．
綜上可得：s＝ ．
【考點精析】本題主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點的相關(guān)知識點，需要掌握一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點．當(dāng)b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當(dāng)b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當(dāng)b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．才能正確解答此題．