Question

已知如圖，P、Q是△ABC邊BC上的兩點(diǎn)，且PB=PQ=QC=AP=AQ，則∠BAC的度數(shù)為

1. A.
   150°
2. B.
   120°
3. C.
   100°
4. D.
   90°

Answer 1

B
分析：由三邊相等的三角形為等邊三角形可得三角形APQ為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到其三個(gè)內(nèi)角都為60°，然后再根據(jù)等邊對(duì)等角得到∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，再由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和求出∠PAB和∠QAC的度數(shù)，然后利用三個(gè)角相加即可求出所求角的度數(shù)．
解答：∵BP=QC=PQ=AP=AQ，
∴△APQ為等邊三角形，△ABP為等腰三角形，△AQC為等腰三角形，
∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，
∴∠APB=∠AQC=120°，
在△ABP和△CAQ中，
，
∵△ABP≌△CAQ（SAS），
∴∠QAC=∠B=∠APQ=30°，
同理：∠BAP=30°，
∠BAC=∠BAP+∠PAQ+∠QAC=30°+60°+30°=120°．
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)的理解和掌握，此題的關(guān)鍵是判定出△APQ為等邊三角形，△ABP為等腰三角形，△AQC為等腰三角形，然后利用外角的性質(zhì)即可求解的．