Question

如圖，等腰梯形ABCD的底邊AD在x軸上，頂點C在y軸正半軸上，B（4,2），一次函數(shù)y=kx-1的圖象平分它的面積，關(guān)于x的函數(shù)y=m-(3m+k)x+2m+k的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個交點，求m的值.

Answer 1

解：過B作BE⊥AD于E，連結(jié)OB、CE交于點P，∵P為矩形OCBE的對稱中心，則過P點的直線平分矩形OCBE的面積.

∵P為OB的中點，而B（4，2） ∴P點坐標(biāo)為（2，1）

在Rt△ODC與Rt△EAB中，OC＝BE，AB＝CD
∴Rt△ODC≌Rt△EAB（HL）,∴S_△ODC＝S△_EBA
∴過點（0，-1）與P（2，1）的直線平分等腰梯形面積，這條直線為y=kx-1
∴2k-1=1 ∴k=1 

∵y=m-(3m+k)x+2m+k的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個交點

①    當(dāng)m＝0時，y＝-x+1,其圖象與坐標(biāo)軸有兩個交

②    （0，1），（1，0）…5分
②當(dāng)m≠0時，函數(shù)y=m-(3m+k)x+2m+k的圖象為拋物線，且與y軸總有一個交點（0，2m+1）
若拋物線過原點時，2m+1=0，即m=，

此時△＝=＞0
∴拋物線與x軸有兩個交點且過原點，符合題意若拋物線不過原點，且與x軸只有一個交點，也合題意，此時△′＝=0  ∴m₁=m₂=-1
綜上所述，m的值為m=0或或-1