Question

在△OAB中，OA=OB，AB=6，∠AOB=120°，⊙O與AB相切于點C，與OB交于點D，則扇形OCD的面積等于    ．

Answer 1

【答案】分析：由AB為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OC垂直于AB，由OA=OB，利用三線合一得到C為AB的中點，由AB的長求出AC的長，得到OC為角平分線，求出∠AOC與∠BOC的度數(shù)為60°，在直角三角形AOC中，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半得到OA=2OC，設(shè)OC=x，可得OA=2x，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出OC的長，即為扇形的半徑，利用扇形的面積公式即可求出扇形COD的面積．
解答：解：∵AB為圓O的切線，
∴OC⊥AB，又OA=OB，
∴C為AB的中點，即AC=BC=3，OC平分∠AOB，
∵∠AOB=120°，∴∠AOC=∠BOC=60°，
∴∠A=30°，
設(shè)OC=x，則OA=2OC=2x，
根據(jù)勾股定理得：OA²=AC²+OC²，即（2x）²=9+x²，
解得：x=或x=-（舍去），
∴OC=，
則S_扇形COD==．
故答案為：
點評：此題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，扇形面積公式，以及含30°直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．