【題目】如圖，點(diǎn)D，E分別在△ABC的邊BC，AC上，連接AD，DE．

（1）若∠C=∠BAD，AB=5，求BD·BC的值；

（2）若點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，AD=AE， 求證：∠1=∠C．

【答案】（1）25；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）由∠C=∠BAD、∠ABD=∠CBA可得出△ABD∽△CBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出 ，進(jìn)而即可得到結(jié)論；

（2）由點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)、AD= ，可得出 ，結(jié)合∠DAE=∠CAD可證出△DAE∽△CAD，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可證出∠1=∠C．

解：（1）∵∠C=∠BAD，∠B=∠B,

∴

∴,

∵AB=5

∴

（2）∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

∴AC=2AE.

∵AD=AE.

∴，

，,

∴.，

又∠DAE=∠CAD(公共角).，

∴△DAE∽△CAD，

∴∠1=∠C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】投資1萬(wàn)元圍一個(gè)矩形菜園(如圖)，其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造.墻長(zhǎng)24 m，平行于墻的邊的費(fèi)用為200元/m，垂直于墻的邊的費(fèi)用為150元/m，設(shè)平行于墻的邊長(zhǎng)為x m.

(1)設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為y m，直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若菜園面積為384 m2，求x的值；

(3)求菜園的最大面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0）．拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，與AB交于點(diǎn)D．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ＝CP，連接PQ，設(shè)CP＝m，△CPQ的面積為S．

①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式；

②當(dāng)S最大時(shí)，在拋物線y＝﹣x2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸l上，若存在點(diǎn)F，使△DFQ為直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且OB＝OC＝3，頂點(diǎn)為M．

（1）求出二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）點(diǎn)P為線段MB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線PD，垂足為D．若OD＝m，△PCD的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出m的取值范圍；

（3）探索線段MB上是否存在點(diǎn)P，使得△PCD為直角三角形？如果存在，求出P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市為慶祝開(kāi)業(yè)舉辦大酬賓抽獎(jiǎng)活動(dòng)，凡在開(kāi)業(yè)當(dāng)天進(jìn)店購(gòu)物的顧客，都能獲得一次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的盒子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的4個(gè)小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，顧客先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下小球上標(biāo)有的數(shù)字，然后把小球放回盒子并攪拌均勻，再?gòu)暮凶又须S機(jī)取出一個(gè)小球，記下小球上標(biāo)有的數(shù)字，并計(jì)算兩次記下的數(shù)字之和，若兩次所得的數(shù)字之和為8，則可獲得50元代金券一張；若所得的數(shù)字之和為6，則可獲得30元代金券一張；若所得的數(shù)字之和為5，則可獲得15元代金券一張；其他情況都不中獎(jiǎng)．

（1）請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖（樹(shù)狀圖也稱(chēng)樹(shù)形圖）的方法（選其中一種即可），把抽獎(jiǎng)一次可能出現(xiàn)的結(jié)果表示出來(lái)；

（2）假如你參加了該超市開(kāi)業(yè)當(dāng)天的一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，求能中獎(jiǎng)的概率P．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AB上一點(diǎn)，DE∥AC，BD＝5，把△BDE繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到△BD'E'（點(diǎn)D、E分別與點(diǎn)D'，E'對(duì)應(yīng)），如果點(diǎn)A，D'、E'在同一直線上，那么AE'的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，△FBC的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（　�。�

A. B. 2 C. D. 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)．點(diǎn)為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，若．

（1）求二次函數(shù)解析式；

（2）設(shè)的面積為，試判斷有最大值或最小值？若有，求出其最值，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在上是否存在點(diǎn)，使為直角三角形？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0）的拋物線y＝ax2+2ax﹣3與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，D為該拋物線的頂點(diǎn)．

（1）直接寫(xiě)出該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸以及點(diǎn)B的坐標(biāo)、點(diǎn)C的坐標(biāo)、點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）聯(lián)結(jié)AD、DC、CB，求四邊形ABCD的面積；

（3）聯(lián)結(jié)AC．如果點(diǎn)E在該拋物線上，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線，垂足為H，線段EH交線段AC于點(diǎn)F．當(dāng)EF＝2FH時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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