Question

【題目】如圖，河的兩岸l1與l2相互平行，A、B是l1上的兩點(diǎn)，C、D是l2上的兩點(diǎn)，某人在點(diǎn)A處測(cè)得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)E（點(diǎn)E在線段AB上），測(cè)得∠DEB=60°，求C、D兩點(diǎn)間的距離．

Answer 1

【答案】C、D兩點(diǎn)間的距離為30m.

【解析】直接利用等腰三角形的判定與性質(zhì)得出DE=AE=20，進(jìn)而求出EF的長(zhǎng)，再得出四邊形ACDF為矩形，則CD=AF=AE+EF求出答案．

解：過(guò)點(diǎn)D作l1的垂線，垂足為F，

∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，

∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，

∴△ADE為等腰三角形，

∴DE=AE=20，

在Rt△DEF中，EF=DEcos60°=20×=10，

∵DF⊥AF，

∴∠DFB=90°，

∴AC∥DF，由已知l1∥l2，

∴CD∥AF，

∴四邊形ACDF為矩形，CD=AF=AE+EF=30，

答：C、D兩點(diǎn)間的距離為30m

“點(diǎn)睛”此題考查了兩點(diǎn)之間的距離以及等腰三角形的判定與性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出EF的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.