【題目】如圖,是的直徑,點是上一點,且,與交于點.
(1)求證:是的切線;
(2)若,求證:是的平分線;
(3)在(2)的條件下,延長,交與點,若,,求的長.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)6
【解析】
根據(jù)直徑所對應(yīng)的圓周角是直角,同弧所對應(yīng)的圓周角相等得到,根據(jù)切線判定方法可得到答案;
先根據(jù)相似三角形的判定方法證,再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得到答案;
先根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行,證得,再證明,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可列出分式方程,可得到答案.
證明:(1)∵是的直徑,
∴,即.
又∵,
∴,
∴,
∴是的切線.
(2)∵,
∴,
∴,
∴.
又,
∴,即是的平分線.
(3)如圖,連結(jié),延長DE、AB相交于點P,
∵,
∴,
又,(2)中已經(jīng)證明,
∴,(內(nèi)錯角相等,兩直線平行),
∴
∴(相似三角形對應(yīng)邊成比例),
∵,
∴,
∵,
∴.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個頂點,其中點A(0,1),點B(﹣9,10),AC∥x軸,點P時直線AC下方拋物線上的動點.
(1)求拋物線的解析式;(2)過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F,當(dāng)四邊形AECP的面積最大時,求點P的坐標;
(3)當(dāng)點P為拋物線的頂點時,在直線AC上是否存在點Q,使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似,若存在,求出點Q的坐標,若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,正方形ABCD中,點E是BC的中點,過點B作BG⊥AE于點G,過點C作CF垂直BG的延長線于點H,交AD于點F
(1)求證:△ABG≌△BCH;
(2)如圖2,連接AH,連接EH并延長交CD于點I;
求證:① AB2=AE·BH;② 求的值;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1是一臺實物投影儀,圖2是它的示意圖,折線O﹣A﹣B﹣C表示支架,支架的一部分O﹣A﹣B是固定的,另一部分BC是可旋轉(zhuǎn)的,線段CD表示投影探頭,OM表示水平桌面,AO⊥OM,垂足為點O,且AO=7cm,∠BAO=160°,BC∥OM,CD=8cm.
將圖2中的BC繞點B向下旋轉(zhuǎn)45°,使得BCD落在BC′D′的位置(如圖3所示),此時C′D′⊥OM,AD′∥OM,AD′=16cm,求點B到水平桌面OM的距離,(參考數(shù)據(jù):sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,cot70°≈0.36,結(jié)果精確到1cm)
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【題目】如圖,,點在上.以點為圓心,為半徑畫弧,交于點(點與點不重合),連接;再以點為圓心,為半徑畫弧,交于點(點與點不重合),連接;再以點為圓心,為半徑畫弧,交于點(點與點不重合),連接;……按照上面的要求一直畫下去,得到點,若之后就不能再畫出符合要求點了,則________.
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【題目】在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是△ABC的中線,∠ADC=45°,把△ADC沿AD對折,使點C落在C′的位置,C′D交AB于點Q,則的值為( 。
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O,∠B的平分線BE交AC于D,交⊙O于E,過E作EF∥AC交BA的延長線于F.
(1)求證:EF是⊙O切線;
(2)若AB=15,EF=10,求AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】九年級某班組織班級聯(lián)歡會,最后進入抽獎環(huán)節(jié),每名同學(xué)都有一次抽獎機會.抽獎方案如下:將一副撲克牌中點數(shù)為“2”、“3”、“3”、“5”、“6”的五張牌背面朝上洗勻,先從中抽出1張牌,再從余下的4張牌中抽出1張牌,記錄兩張牌點數(shù)后放回,完成一次抽獎.記每次抽出兩張牌點數(shù)之差為,按下表要求確定獎項.
獎項 | 一等獎 | 二等獎 | 三等獎 |
(1)用列表法或畫樹狀圖的方法求出甲同學(xué)獲二等獎的概率;
(2)判斷是否每次抽獎都會獲獎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點O在邊BC上,以點O為圓心,OB為半徑的圓經(jīng)過點A,過點A作直線AD,使∠CAD=2∠B.
(1)判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若OB=4,∠CAD=60°,請直接寫出圖中弦AB與圍成的陰影部分的面積.
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