Question

如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D為斜邊AB上一點(diǎn)，以CD、CB為邊作平行四邊形CDEB，當(dāng)AD=________，平行四邊形CDEB為菱形．

Answer 1

分析：首先根據(jù)勾股定理求得AB=5；然后利用菱形的對(duì)角線互相垂直平分、鄰邊相等推知OD=OB，CD=CB；最后Rt△BOC中，根據(jù)勾股定理得，OB的值，則AD=AB-2OB．
解答：解：如圖，連接CE交AB于點(diǎn)O．
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴AB==5（勾股定理）．
若平行四邊形CDEB為菱形時(shí)，CE⊥BD，且OD=OB，CD=CB．
∵AB•OC=AC•BC，
∴OC=．
∴在Rt△BOC中，根據(jù)勾股定理得，OB===，
∴AD=AB-2OB=．
故答案是：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的判定與性質(zhì)．菱形的對(duì)角線互相垂直平分．