根據(jù)條件求值：
①設(shè)a=2-
3
，求a2+
1
a2
-2的值．
②設(shè)a2+b2-4a-2b+5=0，求
a
+
b
3
a
-2
b
的值．
③已知：
a
+
b
=
3
+
2
，
ab
=
6
-
3
，求a+b的值．
④已知
25-x2
-
15-x2
=2，求
25-x2
+
15-x2
的值．
分析：①中，顯然運(yùn)用完全平方公式，再代入計(jì)算；
②中，首先由配方法確定a和b的值，再代入計(jì)算；
③中，注意運(yùn)用完全平方公式解決．a(chǎn)+b=（
a
+
b
）2-2
ab
；
④中，注意運(yùn)用平方差公式．
解答：解：①∵a=2-
3
，∴a2+
1
a2
-2=（a-
1
a
）2=（2-
3
-
1
2-
3
）2=（2-
3
-2-
3
）2=12；
②∵a2+b2-4a-2b+5=0，
∴（a-2）2+（b-1）2=0
∴a=2，b=1，
∴原式=
2
+1
3
2
-2
=
8+5
2
14
；
③∵
a
+
b
=
3
+
2
，
ab
=
6
-
3
，
∴a+b=（
a
+
b
）2-2
ab
=（
3
+
2
）2-2
6
+2
3
=5+2
3
；
④∵（
25-x2
+
15-x2
）（
25-x2
-
15-x2
）=25-x2-15+x2=10，
又知
25-x2
-
15-x2
=2，
∴
25-x2
+
15-x2
=10÷2=5．
點(diǎn)評：此題中，要求對完全平方公式和平方差公式的變形非常熟悉．同時(shí)注意二次根式的一些性質(zhì)：當(dāng)a≥0時(shí)，a=(
a
)2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列范例，按要求解答問題．
例：已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+2c=1，a2+b2+6c+
3
2
=0，求a、b、c的值．
解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）2-2ab+6c+
3
2
=0．②
將①代入②，整理得4c2+2c-2ab+
5
2
=0．∴ab=2c2+c+
5
4
③
由①、③可知，a、b是關(guān)于t的方程t2-（1-2c）t+2c2+c+
5
4
=0④的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
∴△=（1-2c）2-4（2c2+c+
5
4
≥0，即（c+1）2≤0．而（c+1）2≥0，∴c+l=0，c=-1，
將c=-1代入④，得t2-3t+
9
4
=0．∴t1=t2=
3
2
，即a=b=
3
2
．∴a=b，c=-1．
解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、設(shè)a=
1-2c
2
+t，b=
1-2c
2
-t．①
∵a2+b2+6c+
3
2
=0，∴（a+b）2-2ab+6c+
3
2
=0．②
將①代入②，得（1-2c）2-2(
1-2c
2
+t)(
1-2c
2
-t)+6c+
3
2
=0．
整理，得t2+（c2+2c+1）=0，即t2+（c+1）2=0．∴t=0，c=-1．
將t、c的值同時(shí)代入①，得a=
3
2
，b=
3
2
．a(chǎn)=b=
3
2
，c=-1．
以上解法1是構(gòu)造一元二次方程解決問題．若兩實(shí)數(shù)x、y滿足x+y=m，xy=n，則x、y是關(guān)于t的一元二次方程t2-mt+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，然后利用判別式求解．
以上解法2是采用均值換元解決問題．若實(shí)數(shù)x、y滿足x+y=m，則可設(shè)x=
m
2
+t，y=
m
2
-t．一些問題根據(jù)條件，若合理運(yùn)用這種換元技巧，則能使問題順利解決．
下面給出兩個(gè)問題，解答其中任意一題：
（1）用另一種方法解答范例中的問題．
（2）選用范例中的一種方法解答下列問題：
已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=6，a2+b2+c2=12，求證：a=b=c．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

根據(jù)條件求值：
①設(shè)a=2-數(shù)學(xué)公式，求a2+數(shù)學(xué)公式-2的值．
②設(shè)a2+b2-4a-2b+5=0，求數(shù)學(xué)公式的值．
③已知：數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式，求a+b的值．
④已知數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式=2，求數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

根據(jù)條件求值：
①設(shè)a=2-
3
，求a2+
1
a2
-2的值．
②設(shè)a2+b2-4a-2b+5=0，求
a
+
b
3
a
-2
b
的值．
③已知：
a
+
b
=
3
+
2
，
ab
=
6
-
3
，求a+b的值．
④已知
25-x2
-
15-x2
=2，求
25-x2
+
15-x2
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：《第21章 二次根式》2009年單元檢測題（解析版） 題型：解答題

根據(jù)條件求值：
①設(shè)a=2-，求a2+-2的值．
②設(shè)a2+b2-4a-2b+5=0，求的值．
③已知：+=+，=-，求a+b的值．
④已知-=2，求+的值．

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