【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形,點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,﹣2),反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過A,C兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積,求P點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】
(1)解:∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,﹣2),
∴AB=1+2=3,
∵四邊形ABCD為正方形,
∴Bc=3,
∴C(3,﹣2),
把C(3,﹣2)代入y= 得k=3×(﹣2)=﹣6,
∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣ ,
把C(3,﹣2),A(0,1)代入y=ax+b得 ,
解得 ,
∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x+1
(2)解:設(shè)P(t,﹣ ),
∵△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積,
∴ ×1×|t|=3×3,解得t=18或t=﹣18,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(18,﹣ )或(﹣18, ).
【解析】(1)先根據(jù)A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)得到正方形的邊長(zhǎng),則BC=3,于是可得到C(3,﹣2),然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;(2)設(shè)P(t,﹣ ),根據(jù)三角形面積公式和正方形面積公式得到 ×1×|t|=3×3,然后解絕對(duì)值方程求出t即可得到P點(diǎn)坐標(biāo).
【考點(diǎn)精析】利用正方形的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,∠DAE=∠E,∠B=∠D.直線AD與BE平行嗎?直線AB與DC平行嗎?說明理由(請(qǐng)?jiān)谙旅娴慕獯疬^程的空格內(nèi)填空或在括號(hào)內(nèi)填寫理由).
解:直線AD與BE平行,直線AB與DC .
理由如下:
∵∠DAE=∠E,(已知)
∴ ∥ ,(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩條直線平行)
∴∠D=∠DCE. (兩條直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
又∵∠B=∠D,(已知)
∴∠B= ,(等量代換)
∴ ∥ .(同位角相等,兩條直線平行)
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【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=900,AB=AC,點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn),連接AD,過點(diǎn)A作AE⊥AD,并且始終保持AE=AD,連接CE.
(1)求證:△ABD≌△ACE;
(2)若AF平分∠DAE交BC于F,探究線段BD,DF,F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(3)在(2)的條件下,若BD=6,CF=8,求AD的長(zhǎng).
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【題目】如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y1= (x>0)圖象上一點(diǎn),過點(diǎn)A作x軸的平行線,交反比例函數(shù)y2= (x>0)的圖象于點(diǎn)B,連接OA、OB,若△OAB的面積為2,則k的值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點(diǎn),且BM=CN,AM交BN于點(diǎn)P.
(1)求證:△ABM≌△BCN;
(2)求∠APN的度數(shù).
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【題目】小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn),只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線.如圖:一把直尺壓住射線OB,另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P,小明說:“射線OP就是∠BOA的角平分線.”他這樣做的依據(jù)是( )
A. 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上
B. 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等
C. 三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等
D. 以上均不正確
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,﹣2),反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過A、C兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.
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【題目】如圖,某漁船在海面上朝正西方向以20海里/時(shí)勻速航行,在A處觀測(cè)到燈塔C在北偏西60°方向上,航行1小時(shí)到達(dá)B處,此時(shí)觀察到燈塔C在北偏西30°方向上,若該船繼續(xù)向西航行至離燈塔距離最近的位置,求此時(shí)漁船到燈塔的距離(結(jié)果精確到1海里,參考數(shù)據(jù): ≈1.732)
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AC交⊙O于E點(diǎn),BC交⊙O于D點(diǎn),CD=BD,∠C=70°.現(xiàn)給出以下四種結(jié)論:①∠A=45°;②AC=AB;③AE=BE;④CEAB=2BD2 . 其中正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A.①②
B.②③
C.②④
D.③④
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