Question

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，﹣2），反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過A，C兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣2），

∴AB=1+2=3，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴Bc=3，

∴C（3，﹣2），

把C（3，﹣2）代入y= 得k=3×（﹣2）=﹣6，

∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣ ，

把C（3，﹣2），A（0，1）代入y=ax+b得 ，

解得 ，

∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x+1

（2）解：設(shè)P（t，﹣ ），

∵△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，

∴ ×1×|t|=3×3，解得t=18或t=﹣18，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（18，﹣ ）或（﹣18， ）．

【解析】（1）先根據(jù)A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)得到正方形的邊長(zhǎng)，則BC=3，于是可得到C（3，﹣2），然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)P（t，﹣ ），根據(jù)三角形面積公式和正方形面積公式得到 ×1×|t|=3×3，然后解絕對(duì)值方程求出t即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．
【考點(diǎn)精析】利用正方形的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．