Question

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，點A的坐標(biāo)為（0，1），點B的坐標(biāo)為（0，﹣2），反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點C，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過A、C兩點．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的另一個交點M的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵點A的坐標(biāo)為（0，1），點B的坐標(biāo)為（0，﹣2），

∴AB=1+2=3，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴Bc=3，

∴C（3，﹣2），

把C（3，﹣2）代入y= 得k=3×（﹣2）=﹣6，

∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣ ，

把C（3，﹣2），A（0，1）代入y=ax+b得 ，解得 ，

∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x+1；

（2）

解：解方程組 得 或 ，

∴M點的坐標(biāo)為（﹣2，3）；

（3）

解：∵一次函數(shù)的值與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點是M（﹣2，3），C（3，﹣2），

∴由圖象可知，x的取值范圍是x＜﹣2或0＜＜3．

【解析】（1）先根據(jù)A點和B點坐標(biāo)得到正方形的邊長，則BC=3，于是可得到C（3，﹣2），然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）通過解關(guān)于反比例函數(shù)解析式與一次函數(shù)的解析式所組成的方程組可得到M點的坐標(biāo)；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象結(jié)合交點即可求得．
【考點精析】通過靈活運用反比例函數(shù)的圖象，掌握反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線．反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點即可以解答此題．