Question

【題目】平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關系．

(1)如圖①，若AB∥CD，點P在AB，CD外部，則有 ∠B＝∠BOD，又因為∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.將點P移到AB，CD內(nèi)部，如圖②，以上結(jié)論是否成立？若成立，請說明理由；若不成立，則∠BPD，∠B，∠D之間有何數(shù)量關系？請證明你的結(jié)論；

(2)在圖②中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點Q，如圖③，則∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之間有何數(shù)量關系？(不需證明)

(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，求圖④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）不成立（2）∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D（3）∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°

【解析】

【試題分析】（1）利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得：PE//AB，則；利用平行線的傳遞性，得：PE//AB，AB//CD，所以PE//CD，再次利用利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得：PE//CD，則 ，利用等量代換得：∠BPD= =∠B+∠D.即∠BPD=∠B+∠D.

（2）利用三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和，得，再利用角度轉(zhuǎn)化即可.即 =.

（3）利用轉(zhuǎn)化的思想，利用外角的性質(zhì)，將6個角的和轉(zhuǎn)化為四邊形的內(nèi)角和，即360°.

【試題解析】

（1）不成立，∠BPD=∠B+∠D.

理由：如圖，作PE//AB，則 ，因為AB//CD，所以PE//CD，則 ，所以∠BPD= =∠B+∠D.即∠BPD=∠B+∠D.

（2）作射線QP， ，則 = .

即： =.

（3）由題意得： ，得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠C+∠D+ =360°.