Question

【題目】如圖，在△ABC 中，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D、F．

（1）若∠1=∠2，試說(shuō)明DG∥BC．

（2）若CD 平分∠ACB，∠A=60°，求∠B的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）∠B=60°．

【解析】

（1）根據(jù)垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行，先判定EF∥CD，根據(jù)兩直線(xiàn)平行同位角相等，得∠1＝∠BCD；根據(jù)等量代換可得∠DCB＝∠2，從而根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行得證；
（2）根據(jù)CD⊥AB得出∠ADC的度數(shù)，從而求出∠ACD的度數(shù)，再根據(jù)CD平分∠ACB，進(jìn)而求出∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠B的度數(shù)，．

（1）∵CD⊥AB，EF⊥AB

∴∠EFB=90°，∠CDB=90°

∴∠EFB=∠CDB

∴EF∥CD

∴∠1=∠BCD

∵∠1=∠2

∴∠2=∠BCD

∴DG∥BC

（2）∵CD⊥AB，

∴∠CDA=90°，

∵∠A=60°，

∴∠ACD=30°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠ACB，

∴∠ACB=60°，

∵∠A=60°，

∴∠B=180°-∠ACB-∠A=60°．