【題目】已知△ABC中，AB=15，AC=13，AD⊥BC于D，AD=12，⊙O是△ABC的外接圓，則⊙O的半徑是 ．

【答案】
【解析】解：當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，如圖，AE是△ABC外接圓的直徑．

在Rt△ABD中，BD= = =9，

在Rt△ACD中，CD= = =5，

∵∠C=∠E，∠ADC=∠ABE=90°，

∴△ADC∽△ABE，

∴ = ，

∴ = ，

∴AE= ，

∴△ABC的外接圓的半徑為 ．

當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，如圖，CE是△ABC的外接圓的直徑，作CF⊥AB于F．

∵ ABCF= BCAD，

可得CF= ，

由△AEC∽△FBC，可得 = ，

∴ = ，

∴CE= ，

∴△ABC的外接圓的半徑為 ，

綜上所述，△ABC的外接圓的半徑為 ．

所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】利用勾股定理的概念和三角形的外接圓與外心對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究與發(fā)現(xiàn)：

探究一：我們知道，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢？

已知：如圖1，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個(gè)外角，試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系．

探究二：三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？

已知：如圖2，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系．

探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？

已知：如圖3，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)某專業(yè)學(xué)院從本專業(yè)450人中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測試，得分十分制情況如圖所示：

這30名學(xué)生的測試成績的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別是多少？

學(xué)院準(zhǔn)備拿出2000元購買獎(jiǎng)品獎(jiǎng)勵(lì)測試成績優(yōu)秀的學(xué)生，獎(jiǎng)品分為三等，成績?yōu)?/span>10分的為一等，成績?yōu)?/span>8分和9分的為二等，成績?yōu)?/span>7分的為三等；學(xué)院要求一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金，三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金分別占、、，問每種獎(jiǎng)品的單價(jià)各為多少元？

如果該專業(yè)學(xué)院的學(xué)生全部參加測試，在問的獎(jiǎng)勵(lì)方案下，請(qǐng)你預(yù)測該專業(yè)學(xué)院將會(huì)拿出多少獎(jiǎng)金來獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)生，其中一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D、F．

（1）若∠1=∠2，試說明DG∥BC．

（2）若CD 平分∠ACB，∠A=60°，求∠B的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖，∠MON＝80°，點(diǎn)A、B分別在射線OM、ON上移動(dòng)，△AOB的角平分線AC與BD交于點(diǎn)P．試問：隨著點(diǎn)A、B位置的變化，∠APB的大小是否會(huì)變化？若保持不變，請(qǐng)求出∠APB的度數(shù)；若發(fā)生變化，求出變化范圍．

（2）兩條相交的直線OX、OY，使∠XOY＝n，在射線OX、OY上分別再任意取A、B兩點(diǎn)，作∠ABY的平分線BD，BD的反向延長線交∠OAB的平分線于點(diǎn)C，隨著點(diǎn)A、B位置的變化，∠C的大小是否會(huì)變化？若保持不變，請(qǐng)求出∠C的度數(shù)；若發(fā)生變化，求出變化范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，cos∠ABC= ，sin∠ACB= ，AC=2，分別以AB，AC為邊向△ABC形外作正方形ABGF和正方形ACDE，連接EF，點(diǎn)M是EF的中點(diǎn)，連接AM，則AM的長為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊．

（1）寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱____ ___，___ ；（2分）

（2）如圖，已知格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)），，，請(qǐng)你直接寫出所有以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，為勾股邊且對(duì)角線相等的勾股四邊形的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（3分）

（3）如圖，將繞頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，連結(jié)，．求證：，即四邊形是勾股四邊形．（4分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等腰三角形一腰長為5，一邊上的高為3，則底邊長為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】春節(jié)期間，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四種禮品套餐組合：甲套餐每袋裝有15個(gè)A禮盒，10個(gè)B禮盒，10個(gè)C禮盒；乙套餐每袋裝有5個(gè)A禮盒，7個(gè)B禮盒，6個(gè)C禮盒；丙套餐每袋裝有7個(gè)A禮盒，8個(gè)B禮盒，9個(gè)C禮盒；丁套餐每袋裝有3個(gè)A禮盒，4個(gè)B禮盒，4個(gè)C禮盒，若一個(gè)甲套餐售價(jià)1800元，利潤率為，一個(gè)乙和一個(gè)丙套餐一共成本和為1830元，且一個(gè)A禮盒的利潤率為，問一個(gè)丁套餐的利潤率為______利潤率

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